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HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY

课程作业

课程名称：数字信号处理

任课教师姓名：赵某某

学生学号：***0902

学生姓名：简某某

学生专业班级：通信2001

2020—2021学年第1学期

第2章 离散时间信号与系统

本章内容总结

总结本章内容，可用图表等。

离散时间信号与系统



2.1

离

散

时

间

信

号

单位样本序列：
，单位阶跃序列：
，二者关系：







任何序列都可用一组幅度加权和延迟的单位样本序列和来表示：







增大一个离散时间正弦信号的频率
并不一定就会减小信号的周期,这是由于离散时间信号仅能定义在整数变量n上的缘故







对于正弦和复指数序列，位于
=2
k（k为任意整数）邻近的
值就属于低频范围（相对慢的振荡），而
在
=（
+2
k）附近就是高频区域（相对快的振荡）。







2.2

离

散

时

间

系

统

一个离散时间系统可以定义为一种变换或算子，它把值为x[n]的输入序列映射为值为y[n]的输出序列，可以记作y[n]=T{x[n]},应该强调的是，输出序列在每一个n点的值都可以是全部n点x[n]值的函数，即n时刻的y值可能与整个序列x的全部或部分内容有关。







无记忆系统：如果在每一个n值上的输出y[n]只取决于同一n值的输入x[n]，那么就说该系统是无记忆的。例如：/







线性系统：线性系统由叠加原理来定义。即
。例如：







时不变系统：输入序列的位移或延迟将引起输出序列相应的位移或延迟。例如：







因果性：如果对每一个选取的
输出序列在n=
的值仅仅取决于输入序列在
的值，则该系统就是因果的。例如：







稳定性：当且仅当每一个有界的输入序列都能产生一个有界的输出序列时，则称该系统在有界输出意义下是稳定的。

【一个不稳定的系统可能对某些有界的输入，其输出是有界的；但是具有稳定性质的系统必须是对所有有界的输入，其输出都是有界的。】





2.3线性时不变系 统


，对所有n，一般就称为卷积和，并可以用操作符号表示：









卷积就是线性和时不变性的一个直接结果。





2.4

线性时不变系统的性质

交换律：







分配律：







结合律：







如果两个脉冲的响应分别为
和
的线性时不变系统按照任意顺序联级，则等效的整体脉冲响应
为
；由卷积的分配律特性，两个线性时不变系统并联连接等效于一个单一的系统，该系统的单位脉冲响应是个系统单位脉冲响应之和，即







有时将n

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