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小组任务1

第3组





建立商业领域的密码传递模型

——小组报告

学 院： 土木***

专 业： 土木工程

班 级： 21土木1班

课程名称： 线性代数与概率统计

指导教师： 邹某某

目录

一．关于矩阵 1

二．矩阵的逆 1

三．背景及介绍 1

四．矩阵密码在保密通讯中的应用 2

五．建立模型 3

六．矩阵***

七．实例 5

八．问题 9

九．总结 9

一．关于矩阵

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

加密与解密已经成为网络信息时代必不可少的一种工具，加密和解密的方法有很多种,现在使用得比较多的是矩阵加密方法。

二．矩阵的逆

定义：设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注意 如果A是可逆的，则A的逆矩阵唯一事实上，设B,C都是A的逆矩阵，则一定有 B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C由逆矩阵的唯一性，我们通常将A的逆矩阵记作A^?1.

三．背景及介绍

矩阵密码法是信息编码与解码的技巧，其中的一种是基于利用可逆短阵的方法，先在26个英文字母与数字间建立起一一对应，例如可以是

/

若要发出信息“naught”，使用上述代码，则此信息的编码是14，1，21，7，8，20，其14表示字母A.不幸的是，这种编码很容易被别人破译，在一个较长的信息编码中，人们会根据那个出现频率最高的数值而猜出它代表的是哪个字母。

我们可以利用矩阵乘法来对“零"naught 进行加密，让其变成“密文”后再行传送，以增加非法用户破译的难度，而让合法用户轻松解密，如果一个矩阵A的元素均为整数，而且其行列式/，那么由/即知，A~的元素均为整数.我们可以利用这样的矩阵A来对明文加密，使加密之后的密文很难破译.现在取

/

明文“naught"对应的6个数值按2列被排成以下的矩阵

/

矩阵乘积

/

对应着应发出去的密文编码：

79，92，85，83，82，69

用户用A-去左乘上述矩阵即可解密得到明文。

/

四．矩阵密码在保密通讯中的应用

保密通讯，就是通讯者要把消息发送给他指定的接收者，而又不让其他人，特别是对手得到和了解消息的内容。消息的发送方要保密，最好是根本不让除接收者以外的任何人得到所发送的消息，比如人们早期用派专门信使的方法直接将密信送到接收者手中，但这一方法的致命缺点是发送速度慢，且安全性差.由此，消息的发送者想出一个办法：不直接将原来的消息传送出去，而将它按一定的规则加以改变和伪装后再传送出去。

密码学中称原来的消息为明文，用人们日常生活中的语言写成，谁都看得懂.经过伪装的明文则变成了密文，别人看不懂，由明文变成密文的过程称为加密。由密文变成明文的过程称为译密，改变明文的方法称为密码，密码作为军事和政治斗争的一种技术，已有上千年的历史.随着科学技术的发展，信息传播越来越频繁和便捷，保密通讯也日益扩展到民间的经济生活以及日常生活当中。密码中的关键信息称之为密钥，显然，密钥在保密通讯中占有极其重要的地位，通常主要由通讯双方秘密商定。当一个人知道了密码，就可以读懂密文，若不知道密码，即使他得到了密文，也看不惜，这样就 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 赵某某

刘某某

杨某某

范某某

张某某



个人工作量（5分）

个人工作量饱满得5分、工作量不足给予1~4分、无工作量得0分。



















答辩表现

（15分）

仪表整洁，衣着得体，态度认真、端正，语言流畅，表达清晰，对问题回答正确，内容详尽，思路清晰。每出现一次错误，扣1~3分。



















小组报告

（10分）

根据小组报告出现的错误情况，对责任人进行相应扣分。



















总分



















小组评语





评阅人



日期

年 月 日





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