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初中数学教学设计

课程名称

《勾股定理复习专题》



执教教师



学校名称





学科

数学

学段

八年级上册



．教学目标

知识与技能：掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。

过程与方法：正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。

情感态度价值观：熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯。



．重点难点



教学重点：掌握勾股定理及其逆定理。

教学难点：准确应用勾股定理及其逆定理。



．教学过程



（一）基本知识回顾：

1. 直角三角形的边，角之间分别存在着什么关系？

答：角的关系：锐角互余，即∠A+∠B=90°

边的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。

直角三角形还有哪些性质？

2. 如何判断一个三角形是直角三角形？

①有一个角是直角

②如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

3、最短距离：将立体图形 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

3、已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高为___ _.

题型二 勾股定理逆定理的应用

如何判定一个三角形是直角三角形：

先确定最大边（如c）；

② 验证
与
是否具有相等关系

③ 若
=
，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；

若
≠
，则△ABC不是直角三角形。

例3、若三角形的三边长依次为15，39，36，求这个三角形的面积。

例4、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．

题型三 展开图与折叠问题

例5、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_____________。

例6、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 。

例7、如图，在矩形
中，
将矩形
折叠，使点B与点D重合，
落在
处，若
，则折痕AD的长为 。





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