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专题07 动量守恒定律

考向一 动量 冲量 动量定理

/

【母题来源一】2022年高考全国乙卷

【母题题文】（2022·全国乙卷·T20）质量为
的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取
。则（　　）

/

A.
时某某的动能为零

B.
时某某回到初始位置

C.
时某某的动量为

D.
时间内F对物块所做的功为

【母题来源二】2022年高考卷

【母题题文】（2022·湖南卷·T7）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其
图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　）

/

A 在
时间内，返回舱重力的功率随时间减小

B. 在
时间内，返回舱的加速度不变

C. 在
时间内，返回舱的动量随时间减小

D. 在
时间内，返回舱的机械能不变

【母题来源三】2022年高考山东卷

【母题题文】（2022·山东卷·T2）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（ ）

/

A. 火箭的加速度为零时，动能最大

B. 高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能

C. 高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量

D. 高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量

/

【命题意图】理解动量、动量变化量的概念；运用动量定理解决生活和生产、高科技中的实际问题。

【考试方向】动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量定理的应用中考查；动量定理的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点，特别是运用动量定理解决生活和生产、高科技中的实际问题一直是高考命题的热点。

【得分要点】

1. 动量定理解题思路

（1）．用动量定理解题的基本思路

/

（2）．对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。

2 动量定理的两个重要应用

(1)应用I＝Δp求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I。

(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化：例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。

考向二 动量守恒定律及综合应用

【母题来源一】2022年高考全国乙卷

【母题题文】（2022·全国乙卷·T25）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，
时与弹簧接触，到
时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的
图像如图（b）所示。已知从
到
时间内，物块A运动的距离为
。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为
，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求

（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；

（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；

（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。

/

【母题来源二】2022年高考湖南卷

【母题题文】（2022·湖南卷·T4）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度
分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为
和
。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　）

/

A. 碰撞后氮核的动量比氢核的小 B. 碰撞后氮核的动能比氢核的小

C.
大于
D.
大于

【母题来源三】2022年高考浙江卷

【母题题文】（2022·浙江6月卷·T20）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张某某，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知
，
，
，
，
，物块与MN、CD之间的动摩擦因数
，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取
。

（1）若
，求a、b碰撞后瞬时某某a的速度
的大小；

（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力
与h间满足的关系；

（3）若物块b释放高度
，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。

/

【母题来源四】2022年高考河北卷

【母题题文】（2022·河北·T13）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为
和
，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块C、D的质量均为
，A和C以相同速度
向右运动，B和D以相同速度
向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为
。重力加速度大小取
。

（1）若
，求碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度的大小和方向；

（2）若
，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止，新滑块相对新滑板的位移的大小。

/

【母题来源五】2022年高考广东卷

【母题题文】（2022·广东卷·T13）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度
为
向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为
，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量
，滑杆的质量
，A、B间的距离
，重力加速度g取
，不计空气阻力。求：

（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小
和
；

（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；

（3）滑杆向上运动的最大高度h。

/

【母题来源六】2022年高考山东卷

【母题题文】（2022·山东卷·T18）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的
点，
点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在
点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于
），A以速度
沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量
，B的质量
，A与B的动摩擦因数
，B与地面间的动摩擦因数
，取重力加速度
。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求：

（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小
与
；

（2）B光滑部分的长度d；

（3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功
；

（4）实现上述运动过程，
的取值范围（结果用
表示）。

/

【母题来源七】2022年高考湖南卷

【母题题文】（2022·湖南卷·T14）如图（a），质量为m/篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高某某。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的
倍（
为常数且
），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。

（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；

（2）若篮球反弹至最高某某h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中
已知，求
的大小；

（3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。

/

【母题来源八】2022年高考湖北卷

【母题题文】（2022·湖北·T16）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为
时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动
距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。

（1）求C的质量；

（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；

（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。

/

/

【命题意图】理解动量守恒的条件；会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题。

【考试方向】动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点；动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。

【得分要点】1．碰撞现象满足的规律

①动量守恒定律；

②机械能不增加；

③速度要合理：若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′；碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2．弹性碰撞的规律

两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律；

以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，

则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′和

解得：
；

结论：

①当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度；

②当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动；

③当质量小的球碰质量大的球时，v1′0，碰撞后质量小的球被反弹回来。

3．综合应用动量和能量的观点解题技巧

（1）动量的观点和能量的观点

①动量的观点：动量守恒定律

②能量的观点：动能定/理和能量守恒定律

这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化的细节作深入的研究，而关心运动状态变化的结果及引起变化的原因．简单地说，只要求知道过程的始、末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解．

（2）利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题：

（a）动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量/守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。

（b）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件．在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解。

/

1. （2022·山东聊城二模）如图，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为m的小球C挨着小球B放置在地面上。扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g。下面说法正确的是（ ）

/

A. 球B、C分离前，A、B两球组成的系统机械能逐渐减小

B. 球B、C分离时，球B对地面的压力大小为2mg

C. 从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功为

D. 小球A落地时的动能为

2. （2022天津河东二模）2022年2月，**_*第24届冬季奥林匹克运动会，某冰壶队为了迎接冬奥会，积极开展训练。某次训练中，蓝色冰壶静止在圆形区域内。运动员用质量相等的红色冰壶撞击蓝色冰壶，红、蓝两只冰壶发生正碰，如图甲所示。若碰撞前后两壶的
图像如图乙所示，则（　　）

/

A. 两只冰壶发生碰撞过程中机械能守恒

B. 碰撞后，蓝色冰壶受到的滑动摩擦力较大

C. 碰撞后，蓝色冰壶经过
停止运动

D. 碰撞后，两壶相距/最远距离为

3. （2022**_*学一模）如图所示，一质量为2m/小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接。小车上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一圆弧轨道。质量为m的光滑小球，以
的速度由水平台面滑上小车。已知OP竖直，OQ水平，水平台面高
，小球可视为质点，重力加速度为g。则（　　）

/

A. 小车能获得的最大速度为

B. 小球在Q点的速度大小为

C. 小球在Q点速度方向与水平方向夹角的正切值为

D. 小球落地时的速度大小为

4. （2021年5月石家庄二模）如图所示，我国自行研制的 “歼-15”’战斗机以速度v0水平向东飞行，到达目的地时，将总质量为M的导弹自由释放瞬间，导弹向西喷出质量为m、对地速度为v1的燃气，则喷气后导弹的速率为

A．
B．
C．
D．

/

5. （2021天津和平区期末）学习物理规律不仅要知道规律的内容，还要了解规律的应用条件，下列是常见的四种相互作用情境：物块a以一定的速度
向右运动，之后与物块b发生相互作用，其中甲图和丙图地面光滑，乙图和丁图地面粗糙，从开始相互作用至达到共同速度的过程，对于a、b、弹簧组成的系统，各图满足的规律分析正确的是（ ）

/

A.甲图动量和机械能一定都守恒

B.乙图动量和机械能一定都守恒

C.丙图动量和机械能一定都守恒

D.丁图动量和机械能一定都守恒

6. （2022**_*等十校联盟最后一卷）如图，一质量为2m、半径为R的四分之一光滑圆弧槽，放在光滑的水平面上，底端B点切线水平，有一质量为m、可视为质点的小球由槽顶端A点静止释放。不计空气阻力，在小球下滑至槽底端B点的过程中，下列说法正确的是（　　）

/

A. 若圆弧槽不固定，小球和槽组成的系统动量守恒

B. 若圆弧槽不固定，小球水平方向的位移大小为

C. 圆弧槽固定和不固定两种情形下，小球滑到B点时的速度之比为

D. 圆弧槽固定和不固定两种情形下，圆弧槽对地面的最大压力之比为9:7

7.（2022**_*质检）如图所示质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车
段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，
段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，然后滑入
轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量
，滑块与轨道
间的动摩擦因数为
，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）

/

A. 滑块从A滑到C的过程中滑块和小车系统的动量不守恒

B. 滑块滑到B点时（可认为B点仍处于圆弧轨道上），滑块对小车的压力大小为

C. 滑块从A滑到C的过程中小车相对于地面的位移等于

D. L、R、
三者的关系为

8. （2022山东枣庄二模） 足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为
的物块
，另一端连接质量为
的木板
，绳子开始是松弛的。质量为
的物块
放在长木板
的右端，
与木板
间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块
水平向左的瞬时初速度
，物块
立即在长木板上运动。已知绳子绷紧前，
、
已经达到共同速度；绳子绷紧后，
、
总是具有相同的速度；物块
始终未从长木板
上滑落．下列说法正确的是（　　）

/

A. 绳子绷紧前，
、
达到的共同速度大小为

B. 绳子刚绷紧后的瞬间，
、
的速度大小均为

C. 绳子刚绷紧后的瞬间，
、
的速度大小均为

D. 最终
、
、
三者将以大小为
的共同速度一直运动下去

9 （2022天津河东二模）北京举办第24届冬季奥运会，催生了许多室内冰雪项目。如图所示，为室内冰雪乐园中一个游玩项目，倾斜冰面与水平面夹角θ=30°，冰面长、宽均为L=40m，冰面两侧均安装有安全护网，底部有缓冲装置（未画出）。周末某父子俩前往游玩，设父亲与滑板总质量为M=80kg，儿子与滑板总质量为m=40kg，工作人员将载有人的凹形滑板由冰面顶端中点静止释放的瞬间，父亲沿水平方向推了一下儿子，父子俩迅速分开，并沿冰面滑下。假设运动中始终没有碰到护网，父子俩都能安全到达冰面底端（不计一切阻力，父子俩均视为质点，重力加速度g取10m/s2），求：

（1）父子俩下滑的时间t多长？

（2）父亲推儿子时最多做功W为多少？

/

10. (2022*_** 康乐棋是一种玩法类似桌球的非传统棋类游戏。如图所示，某次比赛时，母棋位于水平桌面上A点，目标棋子位于B点，洞口位于A、B连线延长线上的C点，且A、B间距与B、C间距均为L。比赛选手用旗杆撞击母棋，使母棋瞬间获得大小为v的初速度，母棋运动至B点与目标棋子发生对心正碰，碰后瞬间目标棋子速度大小为0.6v，之后目标棋子恰好落入洞中。已知两棋子质量均为m且可看作质点，它们与桌面间动摩擦因数相同，重力加速度为g。求：

（1）棋子与水平桌面之间的摩擦因数；

（2）母棋与目标棋子碰后瞬间，母棋的动能。

/

11.（2021**_*三模）2020年中国打造的迄今为世界最高最大的打桩船——“三航桩20号”横空出世。打桩船是海上风电场、跨海大桥、港口码头等海洋工程建设的重要装备。其工作原理等效简化图如图所示，质量为
的桩竖直放置，质量为
的打桩锤从离桩上端
米处静止释放，下落后垂直打在桩上，打桩锤与桩作用时间极短，然后二者以相同速度一起向下运动直到停止。桩向下运动过程中的阻力与进入深度成正比(比例系数为k，k未知）。重力加速度g 取
。

/

（1）打桩锤刚要打中桩前的速度大小；

（2）打桩锤击中桩后二者一起向下运动的速度；

（3）若第一次打桩后，桩向下运动的距离为
，求桩向下运动过程中的阻力与进入深度成正比的比例系数k为多少？

12.（2022·**_*高三下学期二模）如图，长为L的矩形长木板静置于光滑水平面上，一质量为m的滑块以水平向右的初速度vo滑上木板左端。①若木板固定，则滑块离开木板时的速度大小为
；②若木板不固定，则滑块恰好不离开木板。滑块可视为质点，重力加速度大小为g。求：

（1）滑块与木板间的动摩擦因数
；

（2）木板的质量M；

（3）两种情况下，滑块从木板左端滑到右端的过程中，摩擦力对滑块的冲量大小之比I1：I2。

/

13.（2022·**_*高三下学期一模） “再生制动”是一些汽电混动车辆的常用制动方式。所谓“再生制动”就是车辆靠惯性滑行时带动发电机发电，将部分动能转化为电能储存在电池中。假设一辆汽电混动汽车的质量为m，该汽车设定为前阶段在速度大于
时选择再生制动，后阶段速度小于等于
时选择机械制动。当它以速度
在平直路面上做匀速行驶时，某一时刻开始刹车，前阶段阻力的大小与速度的大小成正比，即
，后阶段阻力恒为车重的
倍，汽车做匀减速运动，重力加速度为g。求：

（1）如果此次刹车的过程中汽电混动 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 多少电能；

（2）汽电混动汽车从刹车到停止的位移多大；

（3）在一次性能检测中，检测机构让汽电混动汽车在平直的路面上匀速行驶（速度小于
）一段距离后关闭发动机，测绘了汽车只开启“机械制动”和“机械制动”“再生制动”同时开启两种设定下汽车的动能与位移关系的图线①和②，如图密所示。若检测时忽略测试路面的阻力差异和空气阻力，求“机械制动”“再生制动”同时开启测试中汽车被回收的动能是多少？

/

14.（2022·河北石家庄高三下学期一模）“上至九十九，下至刚会走，吴桥耍杂技，人人有一手”，这句千年民谣生动反映了吴桥杂技文化的广泛性和深厚的群众基础。某次杂技表演的过程可进行如下简化：长
的轻绳上端固定不动，一质量
的男演员站在高台边缘拉紧轻绳下端，绷紧的轻绳与竖直方向的夹角
男演员从静止向下摆动，同时地面上的质量
的女演员沿男演员摆动方向加速奔跑，当男演员摆至最低点时，女演员速度达到5m/s，她迅速伸出双手抱住男演员后一起向上摆起，两演员均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取
，求：

（1）男演员在该表演过程中摆动到最低点被抱住前对轻绳的拉力大小；

（2）两位演员一起摆到的最大高度。

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