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第五章 生活中的轴对称

轴对称图形

轴对称分类

轴对称

角平分线

轴对称实例 线段的垂直平分线

等腰三角形

等边三角形

生活中的轴对称

轴对称的性质

轴对称的性质

镜面对称的性质

图案设计

轴对称的应用

镶边与剪纸

一、轴对称图形

1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、理解轴对称图形要抓住以下几点：

（1）指一个图形；

（2）存在一条直线（对称轴）；

（3）图形被直线分成的两部分互相重合；

（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；

（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；

二、轴对称

1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

2、理解轴对称应注意：

（1）有两个图形；

（2）沿某一条直线对折后能够完全重合；

（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；

（4）对称轴是直线而不是线段；

轴对称图形

轴对称



区别

是一个图形自身的对称特性

是两个图形之间的对称关系





对称轴可能不止一条

对称轴只有一条



共同点

沿某条直线对折后都能够互相重合





如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；

如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。





三、角平分线的性质

1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

如图：∵ ∠1=∠2，PB⊥OB，PA⊥OA，∴ PB=PA.

四、线段的垂直平分线

1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

如图：∵ OA=OB，CD⊥AB，∴ PA=PB.

五、等腰三角形

1、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。

注意：三条边都相等的三角形也是等腰三角形。

2、性质

（1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。

（2）等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。

注意：

①“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。

②“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。

（3）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。

注意：等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。

3、判定

（1）两条边相等的三角形是等腰三角形；

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。

六、等边三角形

1、定义：等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。

2、性质

（1）等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。

（2）等边三角形有三条对称 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ）侧在镜中的像是其右（左）侧；

（3）若一个平面图形（物体）垂直于镜面摆放，则靠近镜面的部分，其像也靠近镜面；

2、关于数字0、1、3、8在镜面中像的两个结论：

（1）如果写数字的纸条垂直于镜面摆放，则纸条上写的0、1、3、8所成的像与原来的数字完全一样。

（2）如果纸条正对镜面摆放，则纸条上写的0、1、8这三个数字在镜中的像和原来的数字完全一样。

3、像与物体到镜面的距离相等。

4、像与物体的对应点连线被镜面垂直平分。

5、由镜中的时间来判断真实时间是近几年来中考的一个热点。时间的表示有用一般数字表示的，也有直接用钟表来表示的。在判断时，大家要注意灵活利用镜面对称的知识来加以解决。

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