以下为《第1讲 圆锥曲线的常用结论(1)》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

第1讲 圆锥曲线的常用结论

椭圆

焦点的位置

焦点在
轴上

焦点在
轴上



图形







标准方程







范围


且


且



顶点


、

、


、

、



轴长

短轴的长
长轴的长



焦点


、


、



焦距





对称性

关于
轴、
轴、原点对称



离心率


e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁



1.（1）与椭圆
共焦点的椭圆的方程可设为
.

（2）与椭圆
有相同的离心率的椭圆可设为
,
.

2.椭圆的两焦点分别为
,
是椭圆上任意一点,则有以下结论成立:

(1)
; (2)
; (3)
;

（4）焦半径公式
,
(
,

).

3.椭圆的方程为
（a＞b＞0）, 左、右焦点分别为
,
是椭圆上任意一点,则有: (1)
; (2)参数方程
;

4.设P点是椭圆上异于长轴端点的任某某,F1、F2为其焦点记
，则(1)
.

(2)焦点三角形的面积：
.

(3)当P点位于短轴顶点处时,
最大,此时
也最大;

(4)

(5)点
是
内心，
交
于点
，则
.

5.有关
的经典结论

(1).AB是椭圆
的不平行于对称轴的弦，M
为AB的中点，则
.

(2).椭圆的方程为
（a＞b＞0），
为椭圆的长轴顶点，P点是椭圆上异于长轴顶点的任某某，则有

(3). 椭圆的方程为
（a＞b＞0），
为椭圆的短轴顶点，P点是椭圆上异于短轴顶点的任某某，则有

(4). 椭圆的方程为
（a＞b＞0），过原点的直线交椭圆于
两点，P点是椭圆上异于
两点的任某某，则有

6. 若
在椭圆
上，则

（1）以
为切点的切线斜率为
；

（2）过
的椭圆的切线方程是
.

7.若
在椭圆
外 ，则过
作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是
.

8.椭圆的两个顶点为
,
，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是
.

9.过椭圆上任某某
任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且
（常数）.

10. 若P为椭圆上异于长轴端点的任某某,F1, F 2是焦点,
,
，则
.

11. P为椭圆上任某某,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则
,当且仅当
三点共线时，等号成立.

12.O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且
.

（1）
;

（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为
;（3）
的最小值是
.

13. 已知A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点
, 则
.

14. 离心率e=
=
、e2=1-

15. 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为

16. 从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点.

17. 过椭圆
左焦点的焦点弦为
,则
；过右焦点的弦
.

18. 内接矩形最大面积：
.

19. 若椭圆方程为
，半焦距为
，焦点
，设

(1).过
的直线
的倾斜角为
，交椭圆于A、B两点，则有

①
；②

(2).若椭圆方程为
，半焦距为
，焦点
，设

过
的直线
的倾斜角为
，交椭圆于A、B两点，则有：①

；②

结论：椭圆过焦点弦长公式：

20.若AB是过焦点F的弦,设
,则

二．双曲线

焦点的位置

焦点在
轴上

焦点在
轴上



图形







标准方程







范围


或
，


或
，



顶点


、


、



轴长

虚轴的长
实轴的长



焦点

 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 2=2px(p>0)内接直角三角形OAB的性质：

①
；

②
恒过定点
；

③
中点轨迹方程：
；

④
，则
轨迹方程为：
；

⑤
.

10.抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点
，则：

①当
时，顶点到点A距离最小，最小值为
；

②当
时，抛物线上有关于
轴对称的两点到点A距离最小，最小值为
.

11. 抛物线y2=2px(p>0)与直线
相交于
且该直线与
轴交于点
，则有

12. 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点
的直线交该抛物线于
、
两点，自
、
两点向准线作垂线，垂足分别为
，则
；其逆命题：若
，则A、F、B三点共线。

XXXXX若点M是准线上任某某，则

[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

以上为《第1讲 圆锥曲线的常用结论(1)》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。