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第十九章 函数

19.2 一次函数

19.2.2 一次函数

第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式

学习目标：1.理解待定系数法的意义.

2.会用待定系数法求一次函数的解析式.

重点：会用待定系数法求一次函数的解析式.

难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的解析式.



一、知识链接

1.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数.

2.直线
中，k ，b的取值决定直线的位置：k确定函数的 性，

b确定图象与 的交点.

二、新知预习

1.已知：正比例函数的图像过点（3，5），求这个正比例函数的解析式.

解： 设正比例函数的解析式为y=kx

　 ∵图像过点（　　　　）

　 ∴5=3k

　∴k=　　

　∴y= x

2.已知一次函数y=kx+b中，当x＝3时，y＝5；当x＝-4时，y＝-9.

解：由已知条件x＝3时，y＝5，得 ，

由已知条件x＝-4时，y＝-9，得 ，

两个条件都要满足，即解关于x的二
元一次方程组： ，

解得　　　　　　　.

所以，一
次函数解析式为　　　　　　　　
　　　

自主归纳：

（1）求一次函数的解析式时需要 个条件，求正比例函数需要 个条件.

（2）像上例这样先设出 ，再根据条件确定解析式中 ，从而具体写出这个式子的方法，叫做 .

三、自学自测

根据下列条件求出直线的解析式．

直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；

(2)直线坐标轴的交点分别是(0，2)，(3，0).

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________



要点探究

探究点：用待定系数法求一次函数的解析式

问题1：用待定系数法求一次函数的解析式求一次函数需要哪些步骤？

问题2：如何求下图中直线的函数解析式？

要点归纳：

用待定系数法求一次函数的解析式的步骤：

（1）设——设出函数解析式的一般形式；

（2）代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；

（3）解——解方程或方程组求出待定系数的值；

（4）写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式.

典例精析

例1. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.

例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.

提示：画图，此题有两种情况，需分类讨论.

针对训练

1.若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= ．

2.写出经过点（1，2）的直线的解析式 (写出一个即可)．[om]

3.正比例函 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　 　D．b=3

第1题图 第2题图

2. 如图，直线
是一次函数y=kx+b的图象，填空:

　(1)b=______，k=______;

(2)当x=30时，y=______;

(3)当y=30时，x=______.

已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.

4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？

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