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图形与几何

一、平面图形的分类及概念

直线:没有端点,它的长度是无限的。

线段:有两个端点,它的长度是有限的。

射线:有一个端点,它的长度是无限的。

弧线:圆上A、B两点间的部分叫作弧。

角是由一点引出的两条射线所围成的图形。

锐角:大于0°,小于90°的角。

钝角:大于90°,小于180°的角。

直角:等于90°的角。

平角:等180°的角。

周角:等于360°的角。

垂直:在同一平面内相交成直角的两条直线。

平行:在同一平面内不相交的两条直线。

三角形是由三条边围成的平面图形。

按边分:不等边三角形(三条边都不相等)、等腰三角形(有两条边相等)、等边三角形(三条边都相等)。

按角分:锐角三角形(三个角都是锐角)、直角三角形(有一个角是直角)、钝角三角形(有一个角是钝角)。

四边形是由四条边围成的平面图形。

平行四边形(两组对边平行)→长方形(有一个角是直角)

梯形(只有一组对边平行)

直角梯形:有一个角是直角的梯形。等腰梯形:两条腰相等。

圆:一条线段围绕其中一个端点旋转一周,就形成一个圆。

扇形:由两条半径和弧AB所围成的图形叫扇形。

二、立体图形的分类及概念

1.图形的特点。

正方体:由6个正方形围成的立体图形,有8个顶点,12条棱。

长方体:由6个长方形围成的立体图形,有8个顶点,12条棱。

圆柱:由完全相同的两个圆和一个曲面组成。

圆锥:由一个圆和一个曲面组成。

2.平面图形的周长和面积。

长方形的周长=(长+宽)×2,即C=(a+b)×2;面积=长×宽,即S=a×b,用字母“a”“b”分别表示长方形的长和宽。

正方形的周长=边某某×4,即C=a×4;面积=边某某×边某某,即S=a2,用字母“a”表示正方形的边某某。

平行四边形的面积=底×高,即S=a×h用字母“a”“h”分别表示平行四边形的底和高。

梯形的面积=(上底长+下底长)×高÷2,即S=(a+b)×h÷2,用字母“a”“b”“h”分别表示梯形的上底长、下底长和高。

三角形的面积=底×高÷2,即S=ah÷2,用字母“a”“h”分别表示三角形的底和高。

圆的周长=π×直径=2π×半径,即C=π×d=2π×r,圆形的面积:S=π×(半径)2=π×r2,用字母“r”、“d”分别表示圆的半径和直径。

3.立体图形的表面积、体积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,用字母表示为S=(a×b+a×h+b×h)×2;长方形的体积=长×宽×高,用字母表示为V=a×b×h,用字母“a”“b”“h”分别表示长方体的长、宽、高。

正方体的表面积=棱长×棱长×6,即C=a×a×6,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示为V=a×a×a,用字母“a”表示正方体的棱长。

圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,S=2×π×r2+2π×r×h,圆柱的体积=底面积×高,V=S×h=π×r2×h,用字母“r”“h”分别表示圆的半径和高。

圆锥的体积=

1

3

×底面积×高,即V=

1

3

Sh,用字母“S”“h”分别表示圆锥的底面积和高。

三、关于几何的一些操作知识

1.画一个角的步骤如下:

(1)先画一条射线,使量角器的中心点和射线的端点重合,零刻度线和射线重合;

(2)在量角器所取刻度线的地方点一个点;

(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。

2.垂线的画法:

(1)过直线上一点画这条直线的垂线。

①把三角板的一条直角边与已知直线重合。②沿着直线移动三角板,使三角板的直角顶点与直线上的点重合。③沿三角板的另一条直角边画一条直线,所画的直线就是过已知直线上的一点的直线的垂线。

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围成一个图形的所有边某某的总和叫作这个图形的周长。

物体的表面或围成的平面图形的大小,叫作它的面积。

一个立体图形所有的面的面积总和,叫作它的表面积;

一个立体图形所占空间的大小,叫作它的体积。

角的两边张口越大,这个角就越大。

两条垂线的夹角是90°。

互相平行的两条直线间的距离相等。

长方形的对边相等,邻边互相垂直。

圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

　运用图形的轴对称、平移和旋转可以设计出美丽的图案。

在平面图上,通常用上北、下南、左某某、右东表示方位;用数对表示位置时某某为列,横为行。





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