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15.3 分式方程

第1课时 分式方程及其解法

学教目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

学教过程：

一、温故知新：

1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？

（1）前面我们已经学过了 方程。

（2）一元一次方程是 方程。

（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

如解方程：

2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，

得到方程：
.

像这样分母中含未知 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，看它的值是否为0.如果为0即为增根。

如解方程：
=
。

分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母
，

得整式方程

解得

将
代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母
和
的值都是0，相应的分式无意义。因此，
虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。

二、学教互动

解方程：

[分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方整式方程的解必须验根

总结：解分式方程的一般步骤是：

1.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；

2.解这个 方程；

3.检验：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。

三、拓展延伸：

解方程 （1）
（2）

（3）
（4）

五、小结与反思：

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