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《第十六章 二次根式》知识点梳理

基础概念

二次根式的定义：一般地，我们把形如
(a≥0)的式子叫做二次

根式。

注意：
表示的是非负数a的算术平方根，因此，
≥0；

(
)2(a≥0)和
的区别与联系

异同点

(
)2(a≥0)





区别

前置条件不同

a只能取非负数

a可以取任意实数





运算结果不同

(
)2=a


=|a|





作用不同

化简二次根式，如：
=
=

将根号内的非负因式移动到根号外，如
=
=2







在实数范围内因式分解，如：x2-2=(x+
)(x-
)

将根号外的非负因式移动到根号内，如：若x＜0，则x=-



联系

① 结果都为非负数；② 当a≥0时，(
)2=
；





代数式的定义:用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或者表示数的字母连接起来的式子叫代数式.

归纳:使代数式有意义的字母取值范围的确定方法：

①二次根式:被开方数大于或等于0；②分式：分母不等于0；

③复合型代数式:对于分式、根式组成的符合型代数式，取其各部分字母取值范围的公共部分；

常见类型题

一、使二次根式有意义的条件

例1：当x满足 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 果被开方数是带分数，应先将其化成
的分数形式。

定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

（3）分母中不含二次根式。

定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

（3）分母中不含二次根式。

常见类型题

一、二次根式的乘除混合运算

例1：计算。

（1）
÷3
×(-5
)； （2）2
·
÷(

)

二、二次根式的化简

例1：化简：
= 。

例2：化简：

基础概念

将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并。

合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变。

二次根式的加减法与整式的加减法类似,步骤如下：

（1）将各个二次根式化成最简二次根式；

（2）找出化简后被开方数相同的二次根式；

（3）合并被开方数相同的二次根式—将系数相加仍作为系数,根指数与被开方数保持不变。

可简记为:“化简→判断→合并”或“一化二看三合并”。

常见类型题

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