数学初二下知识点总结
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二次根式
一、定义：形如/的式子叫做二次根式，二次根式必须满足：
①含有二次根号“/”； ②被开方数a必须是非负数.
注意：(a≥0）)是二次根式；被开方数a可以是式子，例如是二次根式；不是二次根式
二、性质：
（1）/ （2）
（3）非负性： 双重非负性：
三、二次根式乘除法运算：
①乘法法则：
②除法法则：
四、最简二次根式
满足条件：①分母中不含根号 ②根号内不含分母 ③被开方数中不含尽方的因式或因数
五、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
六、二次根式混合运算
1、乘除法混合运算： 一整理、二相乘、三化简
（1）带分数化为假分数、化除为乘、乘方
（2）确定符号，整式间相乘，根式间相乘
（3）按运算法则相乘，约分再化简
2、加减法混合运算：一化、二找、三合并
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
七、分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.
方法：分母为单项式时，分子分母同乘以分母有理化；分母为多项式时利用平方差公式有理化
二次根式大小比较方法：
①作差法 ②作商法 ③倒数法 ④平方法 ⑤分母有理化
勾股定理
一、勾股定理定义：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
即：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边.
结论变形：
二、勾股定理逆定理：
如果三角形的三边长 a、b、c 有关系:那么这个三角形是直角三角形
三、勾股数：
能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）
常见勾股数： 3、4、5 5、12、13 6、8、10 7、24、25 8、15、17 9、40、41
满足规律：奇数、n、n+1
偶数、n、n+2
四、特殊三角形相关结论：
30°直角三角形的三边比值_________.
45°直角三角形的三边比值_________.
120°等腰三角形的三边比值_________.
等边三角形面积：_________；等腰直角三角形面积：________.
遇120°，135°，150°考虑延长构造特殊三角形；遇75°，105°考虑分割构造特殊三角形.
五、勾股定理相关证明：
赵爽弦图 青入朱出图 总统证法 欧几里得证法
《九章算术》 刘某某“割补术” 加菲尔德证法 《几何原本》
平行四边形
一、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
表示：平行四边形用符号“/”来表示．记作“ /ABCD”，读作“平行四边形ABCD”
①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//DC， AD//BC（性质）．
二、平行四边形的性质：
①平行四边形的对边相等 AB=CD；AD=BC
②平行四边形的对边平行 AB∥ CD；AD∥ BC
③平行四边形的对角相等
④平行四边形的邻角互补
⑤平行四边形的对角线互相平分 OA=OC；OB=OD
⑥平行四边形是中心对称图形
三、平行四边形的判定：
拓展：一组对边平行，一组对角相等的四边形可以证明是平行四边形
四、 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 数据的平均数为这组数据的中位数
四、众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数（一组数据中的众数有0个或多个）
五、极差
极差=最大值㧟最小值（极差越大，数据波动越大）
方差、标准差
各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：
（简记为“方差等于差方的平均数”）
方差、标准差反映一组数据的波动情况，方差、标准差越大，数据离散程度越大，越不稳定
七、重要结论
一组数据：设其平均数分别为，方差分别为S2，则：
（1）每个数据增加m时，平均数变为，方差不变
（2）每个数据扩大n倍时，平均数变为，方差变为
（3）每个数据扩大n倍再增加m时，平均数变为，方差变为
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