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带电粒子(体)在组合场中的运动

例．平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：

(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；

(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。

解析：(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有

2L＝v0t　 ①

L＝at2　 ②

设粒子到达O点时某某y轴方向的分速度为vy

vy＝at　 ③

设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有

tan α＝　 ④

联立①②③④式得α＝45°　 ⑤

即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上

设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有

v＝　 ⑥

联立①②③⑥式得v＝v0。　 ⑦

(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得F＝ma ⑧

又F＝qE　 ⑨

设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有

qvB＝m　 ⑩

粒子运动轨迹如图所示，

由几何关系可知R＝L　 ?

联立①②⑦⑧⑨⑩?式得＝。　 ?

答案：(1)v0，与x轴正方向成45°角斜向上　(2)

3.如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以速度v0与x轴负方向成60°角射入磁场，从y＝L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。不计粒子重力。求：

(1)磁感应强度B的大小；

(2)电场强度E的大小；

(3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。

解析：(1)带电粒子在磁场中运动轨迹如图，由几何关系可知：

r＋rcos 60°＝L，r＝

又因为qv0B＝m

解得：B＝。

(2)带电粒子在电场中运动时，沿x轴有：2L＝v0t2

沿y轴有：L＝at22，又因为qE＝ma

解得：E＝。

(3)带电粒子在磁场中运动时间为：t1＝·＝

带电粒子在电场中运动时间为：t2＝

所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为：＝。

答案：(1)　(2)　(3)

例 .如图所示，水平的两块带电金属极板a、b平行正对放置，极板长度为l，板间距为d，板间存在方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两极板间。一质量为m、电荷量为q的粒子，以水平速度v0从两极板的左端正中央沿垂直于某某、磁场的方向进入极板间，恰好做匀速直线运动，不计重力及空气阻力。求：

(1)匀强磁场磁感应强度B的大小；

(2)若撤去磁场，粒子能从极板间射出，粒子穿过电场时某某电场方向移动的距离；

(3)若撤去磁场，并使电场强度变为原来的2倍，粒子将打在下极板上，粒子到达下极板时动能的大小。

解析：(1)带电粒子匀速通过电场、磁场区时受到的电场力与洛伦兹力平衡，可得qE＝qv0B，解得B＝。

(2)粒子穿过电场时做类平抛运动，沿电场方向移动的距离

y＝at2＝。

(3)设粒子运动到下极板时的动能大小为Ek，

根据动能定理，可得2qE·d＝Ek－mv02，

解得Ek＝mv02＋qEd。

答案：(1)　(2) 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 .如图所示，空间中存在匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的方向水平且互相垂直。一带电微粒沿直线由a向b运动，在此过程中(　　)

A．微粒做匀加速直线运动 B．微粒的动量减小

C．微粒的电势能增加 D．微粒的机械能增加

解析：选D　由于洛伦兹力的大小与粒子速度的大小成正比，方向与速度方向垂直。若带电微粒沿直线由a向b运动，则此过程中微粒必做匀速直线运动，否则洛伦兹力将发生变化，破坏平衡状态，即速度不变，微粒动量不变，选项A、B错误；微粒受重力、洛伦兹力和电场力，由左手定则和平衡条件可判断出微粒带负电，带电微粒沿直线由a向b运动，电场力做正功，微粒的电势能减小，机械能增加，选项C错误，D正确。

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