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《 随机过程 》课程教学大纲

Stochastic Process

课程代码： 课程性质：专业基础理论课/必修

适用专业：信息计算、统计 开课学期：5

总学时数：56 总学分数：3.5

编写年月： 2007.5 修订年月：2007.7

执 笔：涂某某

一、课程的性质和目的

本课程属于随机数学系列课程的组成部分。随机数学系列课程是非数学类研究生数学公共基础课程之一。随机过程是随机数学的一个高级组成部分，也是应用数学的基本研究对象之一，它研究随机现象的数学理论和方法。 在自然科学、工程技术和经济金融领域有广泛应用，学会求解随机数学问题，是众多领域的研究生的最基本的数学素养之一。通过该门课程的学习，要求学生能较深刻地理解随机过程的基本理论、思想和方法，并能应用于解决实践中遇到的随机问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。提高自己在建立随机数学模型、分析和解决问题方面的水平和能力。?

二、课程教学内容及学时分配

本课程作为随机数学系列课程的组成部分，其主干内容包括随机过程的基本理论、思想和方法，教学内容分为五部分：随机过程引论、Poisson过程、Markov过程、平稳过程和Brown运动，以下对这五部分教学内容做出详细介绍。

第一章 随机过程引论(6学时)

本章内容：随机过程基本概念和例子 有限维分布和数字特征 平稳过程和独立增量过程 条件期望 矩母函数及生成函数 随机变量序列的收敛性

本章要求

1．了解参数集的定义, 理解随机过程的基本概念和例子；

2．了解有限维分布的概念，掌握有限维分布的计算及其数字特征；

3．理解严平稳和宽平稳的基本定义，掌握平稳独立增量过程的基本定义；

4．理解条件期望的概念, 熟练掌握条件期望的性质和计算；

5．理解矩母函数和生成函数的定义, 掌握用矩母函数来计算随机变量的某些数字特征；

6．了解随机变量序列的收敛性定义，理解均方收敛的定义。

第二章 Poisson过程(10学时)

本章内容：Poisson过程 与Poisson过程相联系的若干分布 非齐次Poisson过程 复合Poisson过程 标值Poisson过程 空间Poisson过程 更新过程

本章要求

1．理解Poisson过程的基本定义，掌握满足Poisson过程的4个条件；

2．了解Poisson过程样本路径的阶梯函数服从指数分布，事件到达时间服从
分布，理解等待时间的联合密度的计算公式；

3．理解非齐次Poisson过程的基本定义，掌握非齐次Poisson过程满足的条件；

4．了解复合Poisson过程的基本概念；

5．了解标值Po 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 运动的基本性质；

3．了解随机积分、随机微分的基本定义，理解Brown运动的积分及其计算；

4．了解随机微分方程引入的物理背景，理解一般常系数线性随机微分方程和
阶常系数线性随机微分方程；

5．了解Ito微分公式的金融背景，理解Ito微分公式；

6．了解扩散方程，理解Black-Scholes公式及其在金融中的应用；

7．了解Donsker定理、反正弦律和Brown桥在经验分布函数中的应用。

三、课程教学的基本要求

随机过程是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。是一门应用性很强的学科，教学上注意引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，使学生掌握处理在工程、经济管理、生命科学、人文社科以及科学研究中出现的随机问题的数学方法，强调注重理论联系实际的教学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。

课堂教学采用和现代化的教学手段结合的形式，利用多媒体教学手段效率高的特点，结合传统板书的讲授形式。

（一）课堂讲授?

由于本课程有其独特的数学概念和方法，并大量向各学科渗透并与之结合成不少边缘学科，其教学方式应注重启发式、引导式，课堂上应注意经常列举概率在各领域成功应用的实例，来联系已学过课程的有关概念、理论和方法，使同学加深对本课程的基本概念、基本理论和基本方法的理解。

（二）习题课?

同时配合理论教学需要，习题课以典型例题分析为主，并适当安排开阔思路及综合性的练习及讨论，使同学通过做题既加深对课堂讲授的内容的理解，又增强运用理论知识建立数学模型、解决实际问题的能力。?

（三）课外作业?

课外作业的内容选择基于对基本理论的理解和巩固，培养综合计算和分析、判断能力以及计算能力。习题以计算性小题为主，平均每学时3~6道题。?

（四）考试?

考试采用闭卷的形式，题型包括基本概念，基本理论的选择题，真空题题型和分析计算题。

总评成绩：课外作业，平时测验，实验占30%；期末闭卷考试占70%

四、本课程与其它课程的联系与分工

先修课程：数学分析 高等代数 概率论、数理统计等

后续课程：时间序列 统计的预测与决策等

五、建议教材及教学参考书?

[1] 方某某、缪柏其编著，《随机过程》（第二版），科学出版社，2004

[2] 盛某某等编，《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社

[3] 《概率论》第三册——随机过程，复旦大学，人民教育出版社，1981

[4] 钱某某，龚某某，《应用随机过程》，XX大学出版社，1998

[5] S.M. Ross,《Stochastic Processes》, John Wiley & Sons

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