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14.1整式的乘法

14.1.1同底数幂的乘法

教学目标

1、理解并掌握同底数幂的乘法法则；

2、会准确运用同底数幂的乘法法则进行简单计算；

3、通过对法则的推导和应用，能初步理解特殊到一般、具体到抽象的数学方法。

教学重难点

重点:正确理解同底数幂的乘法法则。

难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则。

教学设计

一、创设情境，提出问题

（一）课前回顾

填一填，把下列各式写成乘方的形式；

（1）10×10×10×10= ； （2）(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= ；

（3）

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

= ； （4）a·a·····a = ；

填一填,把下列乘方写成乘法的形式； n个a

（1）b5= ； （2）2n= ；

通过两道题复习乘方相关知识：求几个相同因数积的运算叫乘方运算，乘方的结果叫做幂，其中相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。注意a=a1。

（二）观看视频，解决问题

问题：三角君从地球搭飞船回三角星球的速度为107m/s，一共飞行了105s，请问两个星球的距离是多少米？

（1）飞船飞行路程怎样列式？

107 × 105

（2）观察这个算式107 × 105，有什么特点？

①进行乘法运算 ②107和105 都是幂的形式 ③它们的底数是相同的

我们把像107 × 105的运算叫做同底数幂的乘法.

（3）怎么计算呢？

根据乘方的意义可知

107×105=（10×10×10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）=1012

二、探究新知

（一）根据乘方的意义填空，并观察计算结果，有什么样的规律？

（1）25×22=2（ ） （2）a3·a2=a（ ） （3）5m×5n=5（ ）（m、n都是正整数）

观察计算结果，你能发现什么规律吗？等号左边是什么运算？找规律，主要找到什么改变了，什么没改变？

1、这三个式子都是两个同底数幂的乘法运算；

2、结果仍为幂的形式，底数没有变，指数改变了，变为指数相加。

得出猜想：am·an=am+n （m、n是正整数）

（二）证一证

请同学们前后为一个小组，试着写出am·an=am+n的推理过程。

（三）归纳新知

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

字母表示：am·an=am+n （m、n是正整数）

注意：条件：①乘法，②同底数；结果：①底数不变，②指数相加。

（四）例题讲解

1、例 计算：

讲解（1）：明确是什么运算类型？选取法则，找底数，找指数，用法则计算。

课件展示书写过程：（1）10×107 抄题

解：原某某=101+7 用法则

=108 算指数

注意：单个字母或数字的指数为1

学生独立完成（2）（3）（4）后，课件展示计算过程。

接着师生完成(5)、（6）题，使用同底数幂的乘法法则的前提必须是乘法，同底，通过该题的练习，学生要注意识别底数，引出当底数不同的时候要先化为同底再运用法则求解。

师生总结出计算同底数幂的乘法步骤：（1）抄题；（2）化同底；（3）用法则；（4）算指数。

（五）深入思考，法则推广

学 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 指数相加。

回看我们的学习目标，你学会了吗？是否已经理解并掌握了同底数幂的乘法法则，能熟练运用法则进行计算了呢？

布置作业

优化设计72、73页，14.1.1同底数幂的乘法

“感知”+“应用”+“提升”的选择题

板书设计

主板：

14.1.1 同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则（重点）

法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

am·an=am+n（m、n是正整数）

推广：am·an·ap=am+n+p （m、n、p是正整数）

运用同底数幂的乘法法则计算（难点）

步骤：（1）抄题；（2）化同底；（3）用法则；（4）算指数。

副板：

例 计算：

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