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第五章 相交线与平行线

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．某同学读了《庄子》中的“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鲸鱼的图案，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是(　　)

2．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点A到CD的距离是(　　)

A．线段AC的长度

B．线段BC的长度

C．线段CD的长度

D．线段AD的长度

3．下列说法不正确的是(　　)

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行

4．如图，下列结论中错误的是(　　)

A．∠1与∠2是同位角 B．∠3与∠5是内错角

C．∠4与∠5是同旁内角 D．∠1与∠3是同位角

5．如图，已知l1∥l2，则下列选项不能判定l3∥l4的是(　　)

A．∠1＋∠4＝180°

B．∠2＋∠3＝180°

C．∠1＋∠2＝180°

D．∠2＝∠4

6．把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1＝43°，则∠2的度数为(　　)

A．43° B．47° C．37° D．53°

7．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于(　　)

A．70° B．65°

C．50° D．25°

8．如图，快艇从P处先向正北航行到A处，再向左转50°航行到B处，然后向右转80°继续航行，此时的航行方向为(　　)

A．北偏东30° B．北偏东80°

C．北偏西30° D．北偏西50°

9．如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为(　　)

A．30° B．35° C．40° D．45°

10．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α－90°；②∠EOB＝180°－α；③∠AOF＝360°－2α，其中正确的是(　　)

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11．命题“如果＝，那么a＝b”的题设是_______，这是一个______命题(填“真”或“假”)．

12．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＋∠2＝240°，则∠3＝________．

13．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，A4，…，其中PO⊥l，则线段PO，PA1，PA2，PA3，PA4，…中，最短的线段是________，理由是________________________________．

14．如图，已知∠A＝∠ADE，若∠EDC＝∠C，则∠C的度数为________．

15．如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，将三角形ABE平移到三角形DCE′处，则四边形AEE′D的面积为________．

16．如图，若a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．

三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．按要求完成下列证明：

已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.

求证：DE∥BC.

证明：∵CD⊥AB(已知)，

∴∠ADC＝________(垂直的定义)．

∴∠1＋________＝90°. 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 x＝14.

∴∠BOE＝2x°＝28°.∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.

21．解：CD⊥AB.理由如下：∵DG∥BC，∴∠1＝∠DCB.

∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB.∴CD∥EF.

∴∠CDB＝∠EFB.

∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°.∴∠CDB＝90°.∴CD⊥AB.

22．解：感知：∠P＝∠A＋∠C

探究：∠P＝∠A－∠C

应用：(1)如图，过点D作DH∥EF，则∠HDE＝∠E.

∵AB∥EF，∴AB∥DH，

∴∠B＋∠BDH＝180°，即∠BDH＝180°－∠B.

∴∠HDE＋∠BDH＝∠E＋180°－∠B，

即∠BDE＋∠B－∠E＝180°.

(2)75°

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