以下为《技巧20：巧用模型法搞定外接球与内切球》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

技巧20：巧用模型法搞定外接球与内切球

答题关键要素

1.外接球半径的常规求法

确定球心，确定截面圆心，求出截面圆的半径
，球心到截面的距离
，利用
求出外接球的半径
．

2.正棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点；正棱锥的外接球的球心在高上，半径

3.等边三角形的外接圆的圆心在高某某，且为靠近底边的第一个
等分点，截面圆半径为高的
；直角三角形的外接圆的圆心为斜边的中点，截面圆半径为斜边长的一半；非特殊三角形一般用正弦定理
求得．

4.正三棱锥相对的棱互相垂直.

5.圆锥的外接球与内切球的半径分别为中截面构成三角形的外接圆与内切圆半径.

方法技巧点拨

1.若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心，外接球的半径等于公共斜边长的一半.

2.长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处，若正方体的棱长为
，外接球的半径为R，则
；长方体的同一顶点的三条棱长分别为
，b，c，外接球的半径为R，则
.

3.若三条棱两两互相垂直则用
（
为三棱的长）.

4.面面垂直模型

在棱锥中，若有两平面互相垂直，两平面的外接圆半径分别为
，两平面的交线长为
，外接球的半径为
，则有
.

5.线面垂直模型

在棱锥中，若
面
（
），球心到截面的距离为
，则
，
（
为
外接圆半径）；线面垂直模型也可以转化为面面垂直模型.

5.相对的棱相等模型

相对的棱相等的三棱锥可构造长方体，相对的棱看成长方体的面对角线，记三组对棱长分别为
；

特例：正四面体的外接球半径为
，内切球半径为
，内切半球半径为

.

6.棱锥的内切球（分割法）

将内切球的球心与棱锥的各个顶点连线，将棱锥分割成以原棱锥的面为底面，内切球的半径为高的小棱锥，根据分割前后的体积相等，列出关于半径R的方程。若棱锥的体积为V，表面积为S，则内切球的半径为
.

例1.已知三棱锥
的所有顶点都在球
的表面上，
则球
的表面积为______________.

例2.设直三棱柱
的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是
，
，∠BAC=120°，则此直三棱柱的高是__________.

例3.已知四棱锥
的外接球为球
，底面
是矩形，平面
平面
且
则球
的表面积为_______________。

例4.正三棱锥的高/为1，底面边长为
，正三棱锥内有一个球与其四个面相切，则该球的表面积为_____________,体积为________________.

例5.三棱锥
中，
，则该三棱锥外接球的表面积为___________.

例6.已知正四棱锥
的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为
，若该正四棱锥的体积为2，则此球的体积为 （ ）

A.
B.
C.
D.

例7.在四面体ABCD中，AB=BC=CD=DA=1，AC=

6

2

，BD=

2

，则它的外接球的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

强化训练

1.已知正四棱锥
的各条棱长均为2，则其外接球的表面积为( )

A.
B.
C.
D.

2.在四面体ABCD中，AB=AC=2

3

，BC=6，AD⊥底面ABC，△DBC的面积是6，若该四面体的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是（ ）

A.
B.
C.
D.
内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 棱锥
的体积为__________．

11．已知正方体ABCD?

A

1

B

1

C

1

D

1

体积为8，面

A

1

B

1

C

1

D

1

在一个半球的底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为___________.

12.已知底面边长为

2

，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P?ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为___________.

13.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为___________.

14.三棱锥
中，
，则该三棱锥外接球的表面积为___________.

[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

以上为《技巧20：巧用模型法搞定外接球与内切球》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。