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小学数学怎样培养学生的符号意识

《数学课程标准（2011年版）》中对符号意识及其作用是这样叙述的：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数，数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”较之教育部《数学课程标准（实验稿）》中的“符号感”，“符号意识”则突出了学生主动理解和运用符号的心理倾向。

要培养学生的符号意识，首先我们需要了解数学符号和一般符号的区别。

所谓符号，通常是具有某种代表意义的记号、标识，它源于规定或约定俗成。符号具有两方面的内涵。一方面它承载着一种意义、精神；另一方面它有着能被感知的特定表现形式，可以是图形图像、文字组合，也可以是声音信号、建筑造型，甚至是一种思想文化，一个事实人物。比如红色的“＋”，原本是红十字会的专用标志，现在已具有医疗卫生、救死扶伤的公认意义，并象征人道主义精神。当然，现在全社会都在使用符号。从交通标志到店铺招牌，再到各种商标，符号随处可见。在数学世界里，罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”可以这样说，没有符号就没有近代数学，现代数学。但数学符号不同于一般意义上的符号。

首先，数学符号是精确的、严谨的。这一特性使得与人类其他语言形影相随的含糊性在数学里荡然无存。而其他符号，特别是文化、艺术符号，不仅具有一定的含糊性，而且灵活多变。很多符号追求新颖、独到而刻意变化是其生命力的体现，但这对于数学来说则是可怕的，数学符号几十年几百年不变都是很正常的。

其次，数学符号可以参与运算。行算数到代数运算（包括向量、矩阵运算），从微积分到逻辑运算（包括集合运算），如今几乎所有运算都表现为符号的推演。

正是由于数学符号的这些特殊性，使得数学符号的思维功能被放大到了极致。数学思维常常成了可视的符号操作过程，不仅简洁，而且可以集中注意符号本身而不去顾及符号背后的东西。当然，数学符号还有其独特的抽象性。

看不到或者不了解数学符号的这些特殊性，难免会误导教学实践，下面说说几次观摩所想。

其一，几次观摩联系生活实际的数学课，针对培养学生符号感的目标，教师花费大量的时间，将日常生活中的各种符号引进课堂，并诠释符号的含义。这些课因其轻松、活泼具有观赏性，又贴上了培养符号感的标签，而一度受到追捧。在笔者来看，由生活中的符号导入数学教学的主题，激活学生相关认知经验等是可取的。明显的作用是拉近数学与学生的距离，并创建一个接纳新知识的“港口”，亦即请来了一个同化新知识的“先行组织者”。然而，过分热衷流行元素，以非数学的符号为主要教学内容的做法，让人疑惑，这到底是一场符号学的普及讲座呢，还是一节数学课？

其二，为发展学生的符号感，特意开发学习材料、组织专项教学活动。例如，用自己的方式表示你发现的规律。/

学生交流的表示方式有：

红 绿 红 绿 红 绿 ……

/……

□ △ □ △ □ △ ……

1 2 1 2 1 2 ……

……

不少关于培养符号感的经验总结，都有大同小异的问题情境与教学活动。学生的这些个性化表达，与其说是反反映了数学的符号感，不如说是在训练他们发现规律、表征规律。因为学生的各种表示，都只是一种记号，其间反映的符号感与社会生活中的符号感类似。这样的符号感在音乐课上也在训练，如让学生用自己的方式记录拍手节奏等，这样的数学课并不比音乐课高明多少，何必再去凑热闹呢？

前文中我们已经提到《数学课程标准（2011年版）》中对符号意识及其作用的叙述，不难看出其中包含了这样三层意思：首先，符号意识的“对象”是“数、数量关系和变化规律” 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 在从直观到抽象的过程中，引导学生进行比较、分类，体验乘法的发生、发展、形成的动态过程。教师引导学生用语言叙述3个2相加的和，用数学符号表示为“2×3”或“3×2”，这有助于学生内化知识，也强化了学生的符号意识。

学生符号意识的建立不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。教学中应当尽可能地强化学生的符号意识，在实际情境中帮助学生理解符号以及表达式，关系式的意义，在解决问题中培养学生的符号意识，在开放拓展中发展学生的符号意识。然而符号意识并非小学数学教学的重点。过于铺开，处处着力是难以实现的。尽管如此，也并不妨碍我们深入的探索研究，相信随着我们不断地探索，会有许多更好的方法和经验。

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