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第十八章 平行四边形

18.2.2 菱 形

第1课时 菱形的性质

学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；

探索并证明菱形的性质定理；

应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.

重点：探索并证明菱形的性质定理.

难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.



一、知识回顾

1.平行四边形是什么？它有哪些性质？

2.矩形有哪些不同于平行四边形的性质？

新知预习

1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?

2.自主学习：

(1)菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形.

(2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是菱形.

三、自学自测

1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？

2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的3条性质吗？

四、我的疑惑

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要点探究

探究点1：菱形的性质

活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解：

第一步：从下往上对折纸片；

第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形.

活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.

想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.

2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?

猜想1：菱形的四条边都__________.

猜想2：菱形的两条对角线互相_______，并且每一条对角线________一组对角.

证一证 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证:(1)AB = BC = CD =AD；

(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB___CD，AD___BC.

又∵AB=AD,

∴AB___BC___CD___AD.

（2）∵AB = AD,

∴△ABD是______三角形.

又∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OB___OD.

在等腰三角形ABD中,

∵OB = OD，

∴AO___BD，AO平分∠BAD，

即AC___BD，∠DAC____∠BAC.

同理可证∠DCA___∠BCA，∠ADB___∠CDB，∠ABD___∠CBD.

要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.

菱形的特殊性质

平行四边形的性质



1.对称性：是轴对称图形.

2.边：四条边都相等.

3.对角线：互相垂直，且每条对角线平

分一组对角.

1.角：对角相等.

2.边：对边平行且相等.

3.对角线：相互平分.



例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 菱形的周长为______.

（5）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2,则菱形最短的那条对角线长为______.

4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.

求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.

5. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE．

如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过

B点作作BE∥AC，CE与BE相交于点E.

(1)求OC的长；

(2)求四边形OBEC的面积．

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