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12.3 角的平分线的性质

第1课时 角平分线的性质

一、教学目标

（一）知识与技能

1.会作/已知角的平分线；

2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；

3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.

（二）过程与方法

在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.

（三）情感、态度与价值观

在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问/题的信心,获得解决问题的成功体验/.

二、教学重点、难点

重点：角的平分线的性质的证明及应用；

难点：角的平分线的性质的探究.　

三、教法学法

三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.

四、教与学互动设计

（一）激情导课

如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？

（二）民主导学

1、探究一：角的平分线的作法

Ⅰ、议一议

问题1

请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.

问题2

如图是一个平分角/的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线. 你能说明它的道理吗?

问题3

通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.

已知：∠MAN

求作：∠MAN的角平分线.

作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.

（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C.

（3）画射线AC.

∴射线AC即为所求.

Ⅱ、练一练

平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD与直线AB是什么关系？

思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你的方法。

2、探究二：角的平分线的性质

Ⅰ、做一做

如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论.

/

（1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

（2）角的平分线性质的证明步骤：

① 明确命题中的已知和求证;

已知:一个点在一个角的平分线上.

结论:这个点到这个角两边的距离相等.

②M根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;

已知：如图，∠AOC/=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.

求证: PD=PE.

③M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.

证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知)

∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)

在△PDO和△/PEO中

∠PDO= ∠/PEO（已证）

∠AOC= ∠BOC （已证）

OP=OP （公共边）

∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）

∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）

符号语言/：

∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）

∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

Ⅱ、练一练

(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD＝PE.

(2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

3.应用

已知：∠MAN 已知：如图，∠AOC=∠B/OC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，

求作：∠MAN的角平分线 垂足分别为点D、E.

/ 求证: PD=PE.

/

∴ 射线AC即为所求. 符号语言：

∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.

∴ PD=PE

六、教学反思

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