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A级　基础巩固

1.设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|-|PF2|=4,则动点P的轨迹是 (　　)

A.双曲线

B.双曲线的一支

C.不存在

D.双曲线或线段或不存在

解析:因为定点F1(0,-3),F2(0,3),

所以2c=6,点P满足|PF1|-|PF2|=4|

??

??

2

|,则|

??

??

1

|-|

??

??

2

|=4,

故

|

??

??

1

|

2

+

|

??

??

2

|

2

-2|

??

??

1

|·|

??

??

2

|=16.

又因为

??

??

1

·

??

??

2

=0,

所以

??

??

1

⊥

??

??

2

,故

|

??

??

1

|

2

+

|

??

??

2

|

2

=(2c)2=

(2

5

)

2

=20,

所以|

??

??

1

|·|

??

??

2

|=2.

5.若关于x,y的方程

??

2

??+3

-

??

2

2??-1

=1表示焦点在y轴上的双曲线,则实数m的取值范围是(-∞,-3).

解析:因为关于x,y的方程

??

2

??+3

-

??

2

2??-1

=1表示焦点在y轴上的双曲线,所以

2??-10).

又因为双曲线经过点(2,-5),所以

25

20

-

4

??

2

=1,

解得b2=16,

内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 案:BD

14.多空题若F1,F2是双曲线C:x2-

??

2

24

=1(y≠0)的左、右焦点,点P是双曲线C上一点,若|PF1|=6,则|PF2|=8,△PF1F2的面积

??

△??

??

1

??

2

=24.

解析:根据双曲线的定义,若|PF1|=6,则||PF1|-|PF2||=2a=2,所以|PF2|=4或8.因为y≠0,而只有当P点落在x轴上时才会有|PF2|=4,故舍去此种情况,所以|PF2|=8.因为|PF1|2+|PF2|2=62+82=102=|F1F2|2,所以△PF1F2是直角三角形,故

??

△??

??

1

??

2

=

1

2

×6×8=24.

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