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测量不确定度评定示例

一、类型1, 有明确的数学模型的经典测量的例子

例1. 酸碱滴定不确定度的估计

例2. 材料静拉伸强度测定的不确定度估计

用1.0级拉力试验机测量圆柱形试件,以受控速率施加轴向拉力，在拉断试件时的静拉伸强度。

在温度和其它条件不变时，拉伸强度可表示为：

…………………………（1）

式中：

σ——静拉伸强度，N/mm2

A——截面积，mm2 ，对圆柱形试件而言

d——圆柱形试件直径，mm

F——拉力，N

由公式（1）有

…………………………（2）

式（1）和（2）中各量的量值列于表1中。

表1 计算静拉伸强度的不确度的有关量值

量

量值

标准不确定度（uc(xi)）

相对标准不确定度（
）



d

F

σ

10.00mm

40000N

0.0052

0.00052

0.0062





各量值不确定度的计算：

（1）直径d的测量及其标准不确定度uc(d)

用直径计量仪器测定试件的直径为10.00mm。其不确定度来源，第一，持证上岗人员多次重复测量的标准偏差经计算为0.005mm；第二，直径测量仪校准证书上给出在95%置信概率下校准不确定度为0.003mm，按正态分布转化成标准不确定度为0.003/1.96=0.0015mm

以上二项合成有

故相对标准不确定度为：

（2）用1.0级拉力试验机测量拉断试件时拉力及其标准不确定度uc(F)。

用1.0级拉力试验机测量拉断试件时拉力为40000N。其不确定度来源：

第一，示值不确定度对于1.0级拉力试验机供应商说明为示值的±1.0%。故相对标准不确定度按均匀分布则相对标准不确定度为
；

第二，拉力试验机用0.3级标准测力仪校准，测力仪的相对不确定度为0.3%，按正态分布转化则校准引入的相对标准不确定度为0.003/1.96=0.15×10-2 ;

第三，拉力试验机刻度盘量程上限为200kN，最小分度为0.5kN，持证上岗人员可估读到0.2分度，即±0.1kN，本例在40kN处拉断故±0.1kN/40kN=±2.5×10-3，按均匀分布转化，人员读数引入的相对标准不确定度为
，以上三项合成得：

按公式（2）有：

=0.***16

由（1）式有

故

扩展不确定度，取k=2，则

，取1位有效数字则有

结果表示为
。

二、类型2，需要做一条校准直线的仪器测量的例子。

例3. 用原子吸收光谱法测定陶制品释放镉的不确定度分析

三、类型3，单点校准的仪器测量例子

例4. 用GC-14C气相色谱仪测定氮中甲烷气体的含量例子。

假若被测氮中甲烷气体的含量为C被，其摩尔分数大约为50×10-6；

选择编号为GBW08102的一级氮中甲烷气体标准物质，其含量为C标=50.1×10-6，其相对扩展不确定度为1%，用该标准气体校准气相色谱仪，则有：

故
…………………………（1）

式中：C被——被测氮中甲烷气体含量

C标——一级标准氮中甲烷气体含量

A被——被测气体在色谱仪中测得的色谱峰面积

A标——一级标准氮中甲烷气体在色谱中测得的色谱峰面积

下表给出氮中甲烷一级气体标准物质（瓶号为009638）和被测氮中甲烷气体（瓶号为B***）的色谱测定数据：

色谱测定数据表

样品编号

009638

B***



色谱峰面积测量数据

x1

1160

1140





x2

1159

1153





x3

1159

1139





x4

1152

1153





x5

1153

1142





x6

1153

1155



面积平均值

1156

1147



面积测定的标准偏差S

3.7

7.4



面积测定的相对标准偏差

0.4%

0.7%



按照公式（1），由不确定度传播公式有：

…………………………（2）

C标的相对扩展不确定度为1%，按95%置信概率转化成标准不确定度则有

A标在色谱仪上测定峰面积，由表中可以看出相对标准不确定度为0.4×10-2

A被在色谱仪上测定峰面积，由表中可以看出相对标准不确定度为0.7×10-2

由于是比较测定，色谱仪测定时B类不确定度可以几乎相互抵消，因此按（2）式有

故

由（1）式有

故

取

则

结果表示成：（49.7±1.0）×10-6

例5．用K型热电偶数字式温度计直接测量温度示值400℃的工业容器的实际温度，分析其测量不确定度。

K型热电偶数字式温度计其最小分度为0.1℃，在400℃经校准修正值为0.5℃，校准的不确定度为0.3℃；

测量的数学模型为：

t=d+b…………………………（1）

式中：t——实际温度，℃

d——温度计读取的示值，℃

b——修正值，℃，b=0.5℃

测量人员用K型热电偶数字式温度计进行10次独立测量，得到平均值及平均值的标准偏差为：

d=400.22℃

s=0.33℃

由（1）得

t=400.22+0.5=400.72℃

不确定度分析：

第一，测量的A类不确定度为0.33℃

第二，修正值的校准不确定度为0.3℃

接正态分布转化应为
℃

第三，温度计最小分度为0.1℃，假定读取到其一半，接均匀分布则读数产生的标准不确定度为
℃

将以上三项合成得

取K=2，则有

U(t)=0.37×2=0.74≈0.8℃

结果表达为

(400.7±0.8) ℃

例6．用数字多用表测量电阻器的电阻

数学模型为

…………………………（1）

式中

—电阻器的电阻值，

—数字多用表示值，

数字多用表为5.5位，其最大允许差为

±(0.005%×读数+3×最小分度)

数字多用表最小分度为0.01

在相同条件下用数字多用表测量电阻器10次电阻，得到平均值和平均值的标准偏差为：

引用最大允许差按均匀分布得校准产生的标准不确定度为

将以上两项合成得：

取K=2，则有

结果表示成：

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