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第ｌ２卷 第１期　 中 国水 利 水 电科 学 研 究 院学 报　 ｖ。１．１２　Ｎｏ．１　 ２０１４￣ ３月　 Ｊｏｕｒ ｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｗ ａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　 Ｍａｒｃｈ，２０１４　 文章 编 号 ：１６７２—３０３１（２０１４）０１—００９８—０６　 基 于 ＡＢＡＱＵＳ的 两 种 库 水 附加 质 量 模 型 下 重 力 坝 动 力 分 析　 徐某某，李某某，郭某某　 （中 国水 利 水 电科 学 研 究 院 工程 抗 震 研 究 中心 ，北 京　 １０００４８）　 摘 要 ：库 水 附 加 质 量 反 映 了坝 体 与 库 水 间 的 相 互 作 用 。 本 文 以 Ｋｏｙｎａ重 力 坝 为 例 ，基 于 ＡＢＡＱＵＳ并 辅 以 部 分　 ＭＡＴＬＡＢ程 序 计 算 了两 种 不 可 压 缩 性 库 水 附 加 质 量 模 型下 坝 体 的 自振 特 性 。 分 析 Ｋｏｙｎａ各 计 算 条 件 下 的 自振 频　 率 ，结果 表 明 ：与 库 水 有 限元 模 型 相 比 ，Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ模 型夸 大 了坝 体 与 库水 间 的相 互 作用 ，应 当进 行 折 减 ，折 减　 系数 取 ０．８较 为 适 宜 。考 虑 折 减 的 Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ模 型 下 坝体 地震 响应 计 算 结 果 与 实 际 震 害 更 符 合 ，从 而 验证 了折 减　 系数 的 准 确性 。　 关 键 词 ：ＡＢＡＱＵＳ；重 力 坝 ；动力 分 析 ；库 水有 限元 ；Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ；折减 系数　 中图 分 类 号 ： ＴＶ６４２　 文 献标 识 码 ：Ａ　 ｄｏｉ：１０．１３２４４／ｊ．ｃｎｋｉ．ｊｉｗｈｒ．２０１４．Ｏ１．０１７　 １ 研 究 背 景　 重力 坝 作为 挡水 建 筑物 ，地 震 时某某 库将 产 生动 水 压力 ，讨 论 动水 压 力 的问题 实 际是 一个 库 水耦　 合 问题 …， 因此 ，水 体 与坝 体 间 的动 力 相 互作 用 是其 地 震 动力 响应 分 析 中的 一个 主要 特 点　 。 １９３３　 年 ，美 国学 者 Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ通 过研 究 刚性 直 立坝 面动 水 压 力 ，提 出 了不考 虑 库水 可 压缩 性　的 附加 质　 量模 型 。许 多研 究 者针 对 Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ研 究 中 的假设 条 件开 展 了多 方面 的研 究 ，但都 假 定坝 面 是 刚性　 的 。毫 无疑 问 ，这 一假 定 与大 坝 是可 变形 弹性 体 的实 际情况 相 差较 大 。随着 有 限元 技 术 的发 展 ，人　 们 开始对 坝 体一库水 间 的动 力相 互作 用展 开研 究 。陈某某 群 等　通 过 XX拱 坝模 型实 测 以及 三 向电模 拟　 试 验求 得振 型 动水压 力 ，发 现有 限单元 数学 模 型给 出 的结果 与试 验 结果 很符 合 ，而 Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ模 型　 给 出 的结 果偏 大 ，建 议对 其进 行折半 修正 。李 德玉 等　认为 库水有 限元 模型 能更好 模拟 库水对 坝体 动　 力 特性 和地 震 动力 反应 的影 响 ，而 Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ模 型夸 大 了库水 的动力 影 响 ，建 议 在适 当折 减 的基 础　 上 采用 ，初 步 建议 取 ０．７。虽然 ，库水 有 限元 模 型更 符合 实 际 的坝体 一库 水相 互 作用 机 理 ，但 基 于概　 念 简单 、易 于某某 以及偏 于安 全等诸 多 因素 的考虑 ，我 国现行 的抗震 规范　在 计算 重力 坝附加 质量 时　 仍 推荐 采用 Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ模 型 。所 以 ，对 简单 的 Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ模 型 进行 折减 ，求 解某某 理 的拆 减 系数 是一　 件 非 常某某 要 的工作 。 由于陈某某 群 、李 德 玉计 算 的折 减 系数 均采 用振 动 台某某 验数 据 得 到 的 ，本 文某某 者　 尝 试采用 数值 编程来 实现 ，并 与李德 玉结果 进行 比较 ，验证 计算 程序 的准确 性 。　 本 文某某 用 ＡＢＡＱＵＳ软件 和 ＭＡＴＬＡＢ程 序 ，通 过计 算 两种 附 加质 量模 型 下坝 体 的 自振特 性 ，得 到　 Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ模 型相 比于库水 有 限元 模 型下 的折 减 系数 ，并 利用 ＡＢＡＱＵＳ软 件分 析 考虑 Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ模　 型折减后 的重力坝 动力 响应 。　 ２ 两 种 附加 质 量 模 型 的基 本 原 理　 ２．１　 Ｗ ｅｓｔｅｒｇａａｒｄ模 型 假 定 坝 面是 直立 刚性 的 ，库水 上 游方 向某某 穷远 ，　库底 为 刚性 水 平 面 ，库水　 作 无旋 小变 形运动 并忽 略表 面波影 响 ，则 动水 压力 表达式 为 ：　 Ｐ 　＝　 收稿 日期 ：２０１３—０３—０４　 作者 简 介 ：徐 金 英 （１９８９一），女 ，山 东 XX 人 ，硕 士 生 ，主 要从 事 水 工 结 构 抗 震 研 究 。 Ｅ－ｍａｉｌ：９０８４６４５０７＠ｑｑ．ｔｏｍ　 一 ９８ — 　 基 于 ＡＢＡＱＵＳ的两 种 库 水 附 加 质 量模 型下 重 力 坝 动 力 分 析　 徐 金 英 李 德 玉　 郭 胜 山　 ＝ 丢ｐ√日　（日　一　）　 （２）　 式 中 ：Ｐ　为 上游 坝 面 的动 水压 力 ，以压 为 正 ；Ｏｌ　为节 点 ｉ的附加 质 量 ；ｐ为水 体 密度 ；日　为包 含 节点 ｉ　 的铅 直 截 面上 的水 深 ；Ｚ　为包含 节 点 ｉ的铅 直截 面上从 坝 基算起 到节点 ｉ的高度 ；ｆ＇ｎｉ为 在节 点 ｉ的坝 面　 法 向某某 速度 。　 ２．２ 库水 有 限元模 型 假设 库水 为不 可压 缩性 流体 ，以动水压 力Ｐ表示 的库水 运动 方程 为 ：　 Ａ　Ｐ　＝　０　 （　３）　 式 中 ：△　为 拉普 拉斯 （Ｌａｐｌａｃｅ）算子 。　 由于本 文某某 考虑水 平 向 的附加 质量 ，所 以坝体 一库水 系统数 值模 拟 的边界 条件 如下 ：　 坝体一 库水交 界 面 ．　 在固定水库边界（库底、上游边界）：　 ＝０］　 在水库表面（不计表面波影响时）：Ｐ＝０　 式 中 ：ｎ为水 库边 界外 法线 方 向 ；　 为水 库 边界 加速 度 的法 向某某 量 。　 不 考 虑库水 可 压缩性 ，经有 限元 离散 的库 水运 动方 程某某　 ［Ｈ］｛ｐ）＝｛Ｂ）　 Ｈ　＝∑ｈ　 Ｂ　＝∑６　 式 中：［Ｈ】为库水的刚度矩阵；｛Ｂ｝为坝面运动引起的“荷载”向量。　 ｆ』　 ＋等爿　 ４　 （５）　 （６）　 （７）　 （８）　 （９）　 式 中 ：Ｎ　为 动水压 力分 布 的形 函数 ，通 常与位 移形 函数 相 同 。　 采 用 高某某 作静 力凝 聚 ，使库 水运 动方 程 只有坝 体迎 水面 上 的节 点 ，即 ：　 Ｉ　 ＨｗｗＪ［Ｐｗ｝＝　ｌ　０　Ｊ　 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ｒｄ　ｍｏｄｅｌ　ｂｙ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒｅｄｕｃ—　 ｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ　ｉｓ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｒｅａｌ　ｄａｍａｇｅ　ｏｆ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ， ｔｈｕｓ　ｖｅｒｉｆｙｉｎｇ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ　 ｖａｌｕｅｓ．　 Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ： ＡＢＡＱＵＳ；ｇｒａｖｉｔｙ　ｄａｍ； ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ； ｆ ｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｆｏｒ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ； Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ； Ｒｅｄｕｃ—　 ｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ　 （责任 编辑 ：王 冰伟 ）　 一 １０３ — 　 

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