距离权重改进的Pearson相关系数及应用_韩某某
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２０１９ 年 １２ 月 ·测井技术应用· 第 ５４ 卷 第 ６ 期 文 章 编 号 ：１０００－７２１０（２０１９）０６－１３６３－０８ 距离权重改进的 Ｐｅａｒｓｏｎ相关系数及应用 韩 晟＊① 韩某某② 赵 璇③ 王某某① 范某某① 梅 杰① （①中国石油华北油田勘探开发研究院，XXXX ０６２５５０；②中国石油华北油田第五采油厂，XXXX ０５２３６０； ③中国石油集团渤海***第二录*** ，XXXX ０６２５５２） 韩某某，韩某某，赵某某，王某某，范某某，梅某某．距离权重改进的 Ｐｅａｒｓｏｎ相 关 系 数 及 应 用．石 油 地 球 物 理 勘 探，２０１９， ５４（６）：１３６３－１３７０． 摘要 相关系数是表征两组数据相关 性 的 度 量 指 标。 现 有 的 相 关 系 数 仅 计 算 数 据 本 身 在 数 值 上 的 相 关 性 ，忽 视了数据在地理分布上的特征，导致数据的规律性未被充分 挖 掘。 在 油 气 勘 探 领 域，油 气 分 布 与 空 间 信 息 密 切 相关。为此，采用 Ｐｅａｒｓｏｎ相关系数的广义形式，结合空间权重的方法计算相关系数，并将不 同 搜 索 半 径 下 的 局 部相关系数以折线图的形式研究两组 数 据 的 空 间 相 关 特 征。 模 拟 数 据 和 实 际 数 据 的 检 测 结 果 表 明 ，空 间 权 重 改进的相关系数可以从空间上明确两组数据的潜在相关性。该方法有利于油气勘探的数据优选。 关 键 词 Ｐｅａｒｓｏｎ 相 关 系 数 局 部 相 关 系 数 距 离 权 重 煤 层 气 储 层 预 测 中 图 分 类 号 ：Ｐ６３１ 文 献 标 识 码 ：Ａ ｄｏｉ：１０．１３８１０／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ．１０００－７２１０．２０１９．０６．０２１ ０ 引言 相关系数是一种定量描述两组随机变量的统计 学相关性的指标。相关系数的计算方法有很多种， 其中比较 经 典 的 有 Ｐｅａｒｓｏｎ［１］、Ｓｐｅａｒｍａｎ［２］和 Ｋｅｎ－ ｄａｌｌ［３］等相关系数 法。 这 些 计 算 方 法 都 有 其 适 用 范 围：Ｐｅａｒｓｏｎ 相 关 系 数 适 用 于 二 元 高 斯 分 布； Ｓｐｅａｒｍａｎ 和 Ｋｅｎｄａｌｌ 相 关 系 数 适 用 于 非 线 性 分 布 。 ［４］ 虽然计算过 程 不 同，但 是 以 上 三 种 相 关 系 数 有相似性，它们都可以抽象为广义相关系数［５］，即 通 过比较数组中的每个数对以确定两组数据整体间的 相关程度。 相关系数在油气勘探中应用最多的是数据优 选，如利用有效 性 开 展 属 性 优 选［６－７］、地 球 化 学 取 样 中的多自由度分析［８］、烃源岩的预测 等 ［９］ 。 同 时，还 有学者将相 关 系 数 应 用 到 多 种 数 据 的 联 合 预 测［１０］ 和磁法勘探的低纬度化极算法 中 ［１１］ 。 在地球物理学中应用相关系数的基本原理是不 同地球物理参数的同源性［１２］，即 在 一 片 区 域 观 测 的 不 同 类 型 的 物 理 量 （重 、磁 、电 、震 、测 井 数 据 等 ）是 同 一套地质体的不 同 响 应。 所 以，研 究 不 同 数 据 的 相 关性的大小有助于 优 选 出 与 地 质 体 有 关 的 变 量，从 而揭示地质体与观测量之间关系的规律。 在 油 气 勘 探 领 域 ，变 量 常 受 多 种 因 素 影 响 ，因 而 两组变量 的 相 关 情 况 比 较 复 杂。 为 了 尽 量 减 少 影 响，可以选择计算地 理 位 置 较 近 点 （两 组 特 定 变 量） 的相关性。当两个 取 样 点 的 地 理 位 置 较 近 时，它 们 受同一因素影响的 可 能 性 更 高，因 此 比 较 地 理 位 置 较近的样点更有助于控制变量数目。为了研究数据 在空间分布上的特 征，本 文 在 广 义 相 关 系 数 的 基 础 上 ，引 入 空 间 权 重 的 概 念 ，在 比 较 每 组 数 据 时 加 入 与 空间距离有关的权重改进比较结果。在空间数据学 中 ，有 应 用 类 似 的 权 重 计 算 空 间 自 相 关 的 方 法 ，比 如 Ｍｏｒａｎ自 相 关 和 ［１３］ Ｇｅａｒｙ 自 相 关［１４］，前 者 经 过 宋 马林等 改 ［１５］ 进 也 可 以 应 用 到 非 网 格 型 数 据 的 相 关 计算中。 如果将广义相关系数看作一种全局相关系数， 那么这种距离权重改进的相关系数则是一种局部相 关系数。本文将详细说明局部相关系数的原理及其 性质，并利用模拟数 据 和 实 际 数 据 检 验 该 相 关 系 数 的应用效果。 ＊ 河 北 省 任 丘 市 建 设 中 路 １ 号 华 北 油 田 勘 探 开 发 研 究 院 ，０６２５５０。Ｅｍａｉｌ：ｙｊｙ＿ｈａｎｓ＠ｐｅｔｒｏｃｈｉｎａ．ｃｏｍ．ｃｎ 本 文 于 ２０１８ 年 １２ 月 ４ 日 收 到 ，最 终 修 改 稿 于 ２０１９ 年 ８ 月 ２２ 日 收 到 。 本 项 研 究 受 国 家 科 技 重 大 专 项 “华 北 地 区 中 低 煤 阶 煤 层 气 规 模 开 发 区 块 优 选 评 价 ”（２０１６ＺＸ０５０４１－００３）资 助 。 １ ３６４ 石油地球物理勘探 ２０１９ 年 １ 原理 假设有两组随机变量 Ｘ 和Ｙ，它 们 各 自 经 历 了 ｎ 次 独 立 观 测。Ｘｉ 和 Ｙｉ 表 示 第ｉ 次 观 测 值，（ｘｉ， ｙｉ）是 第ｉ 次 观 测 的 大 地 坐 标 。 １．１ 广 义 相 关 系 数 Ｐｅａｒｓｏｎ、Ｓｐｅａｒｍａｎ、Ｋｅｎｄａｌｌ相 关 系 数 都 可 以 抽 象 为 以 下 计 算 模 式 ［４，１６］ ｎｎ ∑ ∑ａｉｊｂｉｊ ΓＤ ＝ ｉ＝１ ｊ＝１ ｎｎ ｎｎ １ （∑∑ ∑∑ ） ａ２ ｉｊ ｂ２ ２ ｉｊ ｉ＝１ ｊ＝１ ｉ＝１ ｊ＝１ （１） 如果ａｉｊ＝Ｘｊ－Ｘｉ、ｂｉｊ ＝Ｙｊ－Ｙｉ，式 （１）为 Ｐｅａｒ－ ｓｏｎ 相 关 系 数 计 算 公 式 ； 如果ａｉｊ＝Ｐｊ－Ｐｉ、ｂｉｊ ＝Ｑｊ－Ｑｉ，Ｐ 为 Ｘ 在 本 组 变量中 的 序 次，Ｑ 为 Ｙ 在 本 组 变 量 中 的 序 次，此 时 式（１）为 Ｓｐｅａｒｍａｎ相关系数计算公式； 如 果 ａｉｊ ＝ｓｇｎ（Ｘｊ －Ｘｉ）、ｂｉｊ ＝ｓｇｎ（Ｙｊ －Ｙｉ）， ｓｇｎ（·）表示符 号 函 数，此 时 式 （１）为 Ｋｅｎｄａｌｌ相 关 系数计算公式。 式（１）说明了这 三 种 相 关 系 数 的 计 算 方 法 都 可 以看成是比较随机变量中的每一组数对后再求和的 形式。每组 数 对 的 比 较 都 会 给 计 算 结 果 贡 献 一 个 值，最后求和是为了 得 到 各 个 数 对 的 比 较 结 果 的 整 体趋势。 广义相关系数的 取 值 范 围 为 ［－１，１］。 当 相 关 系数的绝对值越大，说 明 两 组 随 机 变 量 的 相 关 性 越 强。符号为正时称 为 正 相 关，即 一 组 变 量 随 着 另 一 组 变 量 的 增 大 而 增 大 ；符 号 为 负 时 称 为 负 相 关 ，即 一 组变量随着另一组变量的增大而减小。 １．２ 距 离 权 重 如 果 应 用 具 地 理 意 义 的 距 离 权 重 ，需 要 符 合 “地 理上距离越近的事物关联 性 越 强”［１７］这 一 条 地 理 学 第 一 定 律 ，即 权 重 矩 阵 与 数 对 之 间 的 距 离 为 负 相 关 ， 也 说 是 说 ，两 点 间 的 距 离 越 近 ，权 重 越 大 。 这 里 仅 讨 论一种比较简单的距离权重选取方式 ｛１ ｄｉｊ ＜σ λｉｊ ＝ ０ 其他情况 （２） ｄｉｊ ＝ i幔XXXXX?－ｘｉ）２ ＋ （ｙｊ －ｙｉ）２ （３） 式中：λｉｊ为距离权 重，值 域 为 ［０，１］；ｄｉｊ 为ｉ 与ｊ 点 之间 的 距 离；σ 为 搜 索 半 径 （距 离 阈 值 ）。 式 （２）、 式（３）表 明，只 比 较 两 点 之 间 的 距 离 小 于 一 定 值 的 点 ，且 在 这 个 距 离 范 围 内 赋 予 各 点 等 权 重 。 １．３ 距离权重改进的 Ｐｅａｒｓｏｎ相关系数 若计 算 两 组 数 据 在 空 间 上 的 相 关 情 况，需 将 空 间（距离）权重引入到相关计算中。 以 Ｐｅａｒｓｏｎ相关 系数为模板 ｎｎ ∑ ∑（Ｘｊ －Ｘｉ）（Ｙｊ －Ｙｉ） Ｉ＝ ｉ＝１ ｊ＝１ ｎｎ ｎｎ １ ［∑∑ ∑∑ ］ （Ｘｊ －Ｘｉ）２ （Ｙｊ －Ｙｉ）２ ２ ｉ＝１ ｊ＝１ ｉ＝１ ｊ＝１ （４） 将 Ｐｅａｒｓｏｎ相关系数结合空间权重推广到空间内 Ｉ′ ＝ ｎｎ ∑ ∑λｉｊ（Ｘ）（Ｘｊ －Ｘｉ）λｉｊ（Ｙ）（Ｙｊ －Ｙｉ） ｉ＝１ ｊ＝１ ｎｎ ｎｎ １ ｛∑ ∑ ∑ ∑ ｝ ［λｉｊ（Ｘ）（Ｘｊ －Ｘｉ）］２ ［λｉｊ（Ｙ）（Ｙｊ －Ｙｉ）］２ ２ ｉ＝１ ｊ＝１ ｉ＝１ ｊ＝１ （５） 式（４）为 Ｐｅａｒｓｏｎ相关系数，该式通过比较数据 中 的 每 组 数 对 ，再 累 加 求 和 ，从 而 体 现 数 据 的 整 体 趋 势 （单 调 性 ）。 式（４）的 核 心 是 （Ｘｊ－Ｘｉ）（Ｙｊ－Ｙｉ），即 比 较 数 据中任意一个数对的 Ｘ 变量和Ｙ 变量，并将其结果 相乘。如果数对（Ｘｊ－Ｘｉ）与 （Ｙｊ－Ｙｉ）异 号，则 说 明 Ｘ 较大值对应Ｙ 的 较 小 值 （或 Ｘ 较 小 值 对 应 Ｙ 的 较大值）；如果数对（Ｘｊ－Ｘｉ）与（Ｙｊ－Ｙｉ）同 号，则 说 明 Ｘ 的 较 大 值 对 应Ｙ 的 较 大 值 （或 Ｘ 的 较 小 值 对 应Ｙ 的较小值）。分子 通 过 两 次 求 和 计 算 以 统 计 数 据中每组数对的 符 号 异、同 性。 如 果 这 组 数 据 具 有 单调性，则每组数对的比 较 结 果 （Ｘｊ－Ｘｉ）（Ｙｊ－Ｙｉ） 出现同一种符号的 数 量 多，此 时 累 加 求 和 的 结 果 的 绝对值就 大。 而 当 （Ｘｊ－Ｘｉ）（Ｙｊ－Ｙｉ）出 现 不 同 符 号 的 数 量 越 多 时 ，则 累 加 求 和 的 结 果 越 接 近 ０。 式（４）的分母可以看作 是 这 组 数 据 的 （Ｘｊ－Ｘｉ） 与（Ｙｊ－Ｙｉ）分 别 求 均 方 根、再 相 乘 的 形 式。 分 母 并 不影响 式 （４）的 符 号，只 是 将 分 子 的 结 果 进 行 归 一化。 通过（Ｘｊ－Ｘｉ）（Ｙｊ－Ｙｉ）可 以 看 出，Ｐｅａｒｓｏｎ 相 关系数只比较了数据中的 Ｘ 和Ｙ 变量，但没有考虑 不同数据的取样的位置。 为 了 将 取 样 点 的 位 置 引 入 式 （４）中 ，在 比 较 这 组 数对 Ｘ 与Ｙ 变量的同时，比较两个数据取样点的距 离大 小，即 １．２ 节 中 的 距 离 权 重。 将 （Ｘｊ －Ｘｉ）× 第 ５４ 卷 第 ６ 期 韩某某，等：距离权重改进的 Ｐｅａｒｓｏｎ相关系数及应用 １３６５ （Ｙｊ－Ｙｉ）变为λｉｊ（Ｘ）（Ｘｊ－Ｘｉ）λｉｊ（Ｙ）（Ｙｊ－Ｙｉ），用距 离 权 重 修 正 （Ｘｊ－Ｘｉ）（Ｙｊ－Ｙｉ）的 结 果 。 式（５）中 的λｉｊ（Ｘ）表 示 Ｘ 随 机 变 量 中 第ｉ 个 数 据 到第ｊ 个 数 据 的 距 离 权 重，λｉｊ（Ｙ）表 示Ｙ 随 机 变 量 中 第ｉ 个数据到第ｊ 个数据的距离权重。在 一 般 情 况 下，数据采集的地理位置 只 有 一 组 ，所 以λｉｊ（Ｘ）＝λｉｊ（Ｙ）。 如果研究比较 复 杂 的 问 题，可 以 令λｉｊ（Ｘ）≠λｉｊ（Ｙ），即 Ｘ 和Ｙ 有不同的距离权重。 式（５）表示，在 比 较 每 组 数 对 时，将 其 结 果 乘 以 相应的距离权重，最 后 再 求 和 计 算。 权 重 的 取 值 总 为 正 ，它 只 改 变 每 组 比 较 结 果 的 取 值 大 小 ，而 不 改 变 符号。需要注意的是虽然权重不影响每组数对的符 号 ，但 是 最 后 的 汇 总 结 果 的 符 号 会 受 权 重 影 响 。 式 （５）的 取 值 范 围 为 ［－１，１］。 由 于 距 离 权 重 的 各向同性，可以将加 权 后 的 数 据 比 较 看 成 两 组 新 数 据做比较，所以式（５）的取值范围和 Ｐｅａｒｓｏｎ相关系 数 的 取 值 范 围 相 同 。 当 距 离 权 重 全 部 相 同 时 ，式 （５） 退化为 Ｐｅａｒｓｏｎ相关系数计算公式（式（４））。 １．４ 局 部 相 关 系 数 Ｐｅａｒｓｏｎ相关 系 数 不 考 虑 数 据 取 样 点 远 近，比 较全部数据的 Ｘ 与Ｙ 变量的相关性；而距离权重改 进的相关系数突出了距离较近的取样点的 Ｘ 与Ｙ 变 量 的 相 关 性 ，针 对 每 个 样 点 来 说 ，比 较 了 该 样 点 附 近的样点。因 此，在 空 间 上 Ｐｅａｒｓｏｎ 相 关 系 数 是 平 等考虑所有样点的 “全 局 相 关 系 数”，而 距 离 加 权 的 相关 系 数 是 一 种 突 出 局 部 相 关 性 的 “局 部 相 关 变 量 ”。 １．５ 距 离 — 相 关 性 频 谱 局部相关系数虽然能体现距离较近样点的相关 性（图１ａ），但是需要人 工 确 定 搜 索 半 径。 搜 索 半 径 决定了样点的个数，因 此 在 很 大 程 度 上 影 响 了 局 部 相关系数的大小。 为了 解 决 人 工 选 择 搜 索 半 径 的 困 难，可 以 将 搜 索 半 径 作 为 一 个 变 化 值 ，并 以 固 定 步 长 为 增 量 ，计 算 该组数据样点之间最小距离到最大距离内所有搜索 半径的局部相关系数。将每个搜索半径对应其局部 相关 系 数 做 成 一 张 折 线 图，这 张 图 即 为 距 离—相 关 性 频 谱 （图 １ｂ）。 通过距离—相关 性 频 谱 图，所 有 搜 索 半 径 下 的 局部相关系数得以展示。然后可以通过分析折线图 挖掘两组数据被距 离 关 系 掩 盖 的 相 关 性，并 研 究 在 不同尺度下两组数据相关性的变化规律。 图 １ 取 样 点 位 置 （ａ）及 局 部 相 关 性 频 谱 （ｂ） 数据来源于表１ 综 上 所 述 ，距 离 权 重 改 进 前 、后 的 相 关 系 数 主 要 不同之处有：改进前 相 关 系 数 是 所 有 样 点 都 参 与 计 算 ，每 个 数 对 对 结 果 的 影 响 相 同 ，最 终 结 果 为 一 个 数 值 ；而 距 离 权 重 改 进 后 相 关 系 数 计 算 时 ，距 离 较 近 的 数对 对 结 果 的 影 响 大，体 现 最 终 结 果 的 是 距 离—相 关 性 频 谱 图 ，反 映 的 是 很 少 样 点 的 相 关 性 。 ２ 模拟数据测试 为了 测 试 改 进 后 相 关 系 数 的 效 果，应 用 二 维 模 拟 数 据 （表 １）进 行 检 验 。 该模拟数据的目的是体现局部相关系数的重要 性。由于 Ｐｅａｒｓｏｎ相关系数在计算时对每个数据的 采样点赋予相等权 重，而 且 最 后 的 结 果 也 仅 是 一 个 取值范围［－１，１］的 数 值。 这 就 使 得 可 能 在 小 范 围 内存在相 关 性 的 两 组 数 据 被 大 范 围 内 的 非 相 关 性 掩盖。 该模 拟 数 据 由 周 期 函 数 加 随 机 噪 声 构 成，模 仿 在 空 间 上 周 期 出 现 的 数 据 ，如 地 质 构 造 、井 距 与 产 量 关系等类似数据。 １ ３６６ 石油地球物理勘探 ２０１９ 年 表 １ 模 拟 数 据 序号 坐标ｘ 坐标ｙ 变量 Ｘ 变量Ｙ 序号 坐标ｘ 坐标ｙ 变量 Ｘ 变量Ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１ ２２ ２３ ２４ １４２．７２ ３４３．５８ １８４．２１ ３４８．４４ １９３．２０ ４１１．７１ １９５．３３ ３６２．３９ ２０５．３５ ４２７．７０ ２１５．３９ ３４８．４８ ２２４．２７ ３４８．３４ ２４７．４０ ４３２．０９ ４８６．３１ ５２１．３９ ４８７．７８ ３１９．０５ ４９１．０４ ５４４．１１ ５０５．３６ ４２２．２７ ５１２．２６ ３６７．７４ ５１３．２４ ４７９．３７ ５２６．６８ ５８２．５１ ５２９．３４ ３０１．５２ ５３６．７３ ４９９．７０ ５４３．０１ ３９４．８２ ５５１．３０ ５１６．１９ ５５４．６０ ３８２．４８ ５５７．１０ ４１５．１０ ５６２．１９ ４５６．５６ ５６２．２７ ４６７．３７ ５６４．９８ ５０８．８８ ４．９２ ４．７１ ４．５５ ３．８０ ４．２１ ４．３６ ４．１４ ４．８０ ３．５９ ５．９２ ３．６１ ６．３４ ６．７６ ３．９９ ２．４５ ６．８２ ３．４４ ６．０９ ３．２２ ６．３０ ６．４３ ３．０３ ３．３０ ３．３０ ２９．７４ ２８．２４ ２７．４７ １０．１５ ０．８１ ２２．１８ １６．８５ ３８．２５ １４．７１ ７．３４ ２１．３１ ２５．２４ ２３．７２ ３２．８６ ２９．２４ ２５．４５ １１．５４ １８．５８ ２４．６６ ６．８８ ３９．２５ ２．１１ ２７．１２ ８．９２ ２５ ２６ ２７ ２８ ２９ ３０ ３１ ３２ ３３ ３４ ３５ ３６ ３７ ３８ ３９ ４０ ４１ ４２ ４３ ４４ ４５ ４６ ４７ ４８ ５６９．６１ ５４１．８９ ５７６．５４ ５８８．６７ ５９３．１９ ５４１．５３ ６０４．８５ ５６８．４２ ６０５．３６ ３３９．９８ ６０７．９３ ５９３．３８ ６０９．１３ ５８４．６９ ６２０．２７ ５７９．３２ ７１９．８６ １８６．７１ ７２８．５８ ２４１．６４ ７２８．６７ １５０．４０ ７３４．０８ ２５４．１４ ７５９．３１ ２０８．１２ ７６８．５３ ２３３．７２ ７７３．９７ ２３４．８１ ７９６．６７ ２２２．６０ ８３１．５８ ５９５．６６ ８７６．６１ ５６０．２２ ８７８．０３ ６２９．３３ ８８４．３５ ５６４．１９ ８８７．０５ ６００．４３ ８９２．０４ ６３４．１１ ８９８．１８ ６０６．２６ ９０７．９ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ａｎｙ，ＰｅｔｒｏＣｈｉｎａ，Ｒｅｎｑｉｕ， Ｈｅｂｅｉ ０６２５５０，Ｃｈｉｎａ ２．Ｎｏ．５Ｏｉｌ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｐｌａｎｔ，Ｈｕａｂｅｉ Ｏｉｌｆｉｅｌｄ Ｃｏｍ－ ｐａｎｙ，ＰｅｔｒｏＣｈｉｎａ，Ｘｉｎｊｉ，Ｈｅｂｅｉ ０５２３６０，Ｃｈｉｎａ ３．Ｌｏｇｇｉｎｇ Ｂｒａｎｃｈ ２，Ｂｏｈａｉ Ｄｒｉｌｌｉｎｇ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｍｐａｎｙ Ｌｉｍｉｔｅｄ，ＣＮＰＣ，Ｒｅｎｑｉｕ，Ｈｅｂｅｉ ０６２５５２， Ｃｈｉｎａ Ａ ｓｅｃａｎｔ ｉｎｆｉｎｉｔｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｕｌｌ－ｔｉｍｅ ａｐｐａｒｅｎｔ ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ ｉｎ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇ－ ｎｅｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ．ＺＥＮＧ Ｑｉｎｇｎｉｎｇ１，２，ＬＵＯ Ｙｉｎｇ２，ＬＩＵ Ｓｈｕａｉ ２，ａｎｄ ＬＯＮＧ Ｃｈａｏ１，２．Ｏｉｌ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ Ｐｒｏｓｐｅｃ－ ｔｉｎｇ，２０１９，５４（６）：１３７１－１３７５． Ｉｎ ｔｈｅ ｇｅｏｌｏｇｙ ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ [文章尾部最后500字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。
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