电磁感应中的动力学和能量转化问题习题
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电磁感应中的动力学和能量问题
一、选择题 （属于多选的试题前会标出）
1.（多选）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B．将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g．下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．当导体棒速度达到时加速度大小为
D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
2.(多选)如图所示，竖直平行金属导轨M、N，上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，跨在平行导轨上，垂直导轨平面的水平匀强磁场为B，不计ab及导轨的电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好，若ab杆在竖直向上的外力F作用下匀速上升，则以下说法正确的是( )
A. 拉力F所做的功等于电阻R上产生的热
B. 拉力F与重力做功的代数和等于电阻R上产生的热
C. 拉力F所做的功等于电阻R上产生的热及杆ab势能的增加量之和
D. 杆ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的热
3. (多选) 两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )
A. 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B. 金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
C. 金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝
D. 电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
4．(多选)如图所示，虚线矩形abcd为匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，圆形闭合金属线框以一定的速度沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动．如图所示给出的是圆形闭合金属线框的四个可能到达的位置，则圆形闭合金属线框的速度可能为零的位置是( )
5.（单选）光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程y=x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线（图中的虚线所示），一个小金属块从抛物线y=b（b＞a）处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是（ ）
mgb B．mv2 C．mg（b㧟a） D．mg（b㧟a）+mv2
6.如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水平面成夹角37°放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R＝3 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1 kg、电阻r＝1 Ω的金属杆ab从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下滑过程中始终与导轨垂直并保持良好接触，杆下滑过程中的v－t图象如图乙所示。(取g＝10 m/s2)求：
(1) 磁感应强度B；
(2) 金属杆在磁场中下滑0.1 s过程中电阻R产生的热量。
7.如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻。一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T。金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
9.如图所示，宽度为L＝0.2 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值R＝1 Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B＝5 T。一根质量m＝100 g的导体棒MN放在导轨上，并与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v＝10 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求：
(1) 在闭合回路中产生的感应电流的大小；
(2) 作用在导体棒上的拉力的大小；
(3) 当导体棒匀速运动30 cm时撤去拉力，求运动30 cm和撤去拉力至棒停下来的整个过程中电阻R上产生的总热量。
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