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4　圆周运动

记一记

圆周运动知识体系

4个概念——线速度、角速度、周期、频率的概念

1个关系——线速度与角速度关系v＝ωr

3个公式——v＝＝　ω＝＝

T＝＝

辨一辨

1.匀速圆周运动是指线速度不变的运动．(×)

2．匀速圆周运动是变加速曲线运动．(√)

3．做匀速圆周运动的物体在相等时间内通过的位移相同．(×)

4．匀速圆周运动的角速度保持不变．(√)

5．匀速圆周运动的周期和转速大小互为倒数．(√)

6．半径越大，匀速圆周运动的线速度越大．(×)

想一想

1.为什么说匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动？

提示：尽管做匀速圆周运动的速度和加速度的大小不变，但其方向在不断变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动．

2．v＝是线速度的定义式吗？

提示：不是．圆周运动的线速度和直线运动的速度的本质是相同的，都是描述物体运动快慢和方向的物理量，其定义式为位移和时间的比值：v＝.而是路程和时间的比值，是平均速率的大小．只不过在Δt→0时，平均速率→瞬时速率—即瞬时速度的大小．

3．线速度大小和半径有何关系？

提示：当角速度ω恒定时，线速度大小正比于轨道半径．

思考感悟：　

练一练

1.[2019·浦东普通高中考试]在匀速圆周运动中，下列物理量不断变化的是(　　)

A．速率 B．速度

C．角速度 D．周期

答案：B

2.

[2019·**_*考试]如图所示，a、b为钟表秒针上的两点．在秒针转动时，下列说法正确的是(　　)

A．a、b两点的线速度相等

B．a、b两点的角速度相等

C．a点线速度比b点的大

D．a点角速度比b点的大

答案：B

3.

[2019·**_*考试]如图为一自行车传动装置的示意图，M为自行车踏板上一点，N、P为前后传动齿轮上的两点，下列对M、N、P三点的角速度ω和线速度v比较，正确的是(　　)

A．ωN＞ωP B．ωN＝ωP

C．vM＞vN D．vM＝vN

答案：C

4．[2019·人大附中高一月考]某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度大小为ω，则丙轮的角速度大小为(　　)

A. B.

C. D.

答案：A

要点一 描述圆周运动的物理量及其关系

1.

[2019·厦门高一检测]如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　)

A．a、b和c三点的线速度大小相等

B．a、b和c三点的角速度相等

C．a、b的角速度比c的大

D．c的线速度比a、b的大

解析：三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等．故选B.

答案：B

2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是(　　)

A．线速度大的角速度一定大

B．线速度大的周期一定小

C．角速度大的半径一定小

D．角速度大的周期一定小

解析：由v＝ωr知，r一定时，v与m成正比；v一定时，ω与r成反比，故A、C均错；由v＝知，r一定时，v越大，T越小，B错；由ω＝可知，ω越大，T越小，故D对，故选D.

答案：D

3．下列关于甲、乙两个做圆周运动的物体的说法正确的是(　　)

A．它们线速度相等，角速度一定也相等

B．它们角速度相等，线速度一定也相等

C．它们周期相等，角速度一定也相等

D．它们周期相等，线速度一定也相等

解析：由v＝ωr知，只有甲、乙两个做圆周运动的物体的半径相等时，它们的线速度相等，角速度才相等，所以A、B错误，由T＝知甲、乙的周期相等，而速度也相等，C对．由v＝知，甲、乙周期相等，线速度不一定相等，D错．

答案：C

4．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：

(1)线速度的大小；

(2)角速度的大小；

(3)周期的大小．

解析：(1)依据线速度的定义式v＝可得

v＝＝ m/s＝10 m/s.

(2)依据v＝ωr可得

ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s.

(3)由ω＝可知T＝＝ s＝4π s.

答案：(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s

要点二 几种常见的传动装置

5.(多选)如图所示为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′已知R＝2r，r′＝R，设皮带不打滑，则(　　)

A．ωA:ωB＝1:1 B．vA:vB＝1:1

C．ωB:ωC＝1:1 D．vB:vC＝1:1

解析：由于A、B两点位于同一轮轴上，属于同轴转动，因此具有相同的角速度，由v＝ωr，可得＝＝，选项A正确，B错误．由于B、C两点属于皮带传动，线速度大小相等，由v＝ωr，可得＝＝，选项C错误，D正确．

答案：AD

6.

[2019·台州高一检测]如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则(　　)

A．ω1ω2，v1＝v2

C．ω1＝ω2，v1>v2 D．ω1＝ω2，v1r2，所以ω12d，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是(　　)

A. B.

C. D.

解析：木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的线速度相同，由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为d，则有d＝ωRt，得t＝，B正确．

答案：B

8.

如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为转轮边缘上的三点，设皮带不打滑，求：

(1)A、B、C三点的线速度大小之比为多少？

(2)A、B、C三点的角速度之比为多少？

解析：

答案：(1)3:1:1　(2)2:2:1

基础达标

1.在国际单位制中，角速度的单位是(　　)

A．米/秒 B．米/秒2

C．弧度/秒2 D．弧度/秒

解析：角速度的计算公式ω＝，角度θ的国际单位是“弧度”，时间t的国际单位是“秒”，因此在国际单位制中角速度的单位是“弧度/秒”．

答案：D

2．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)

A．线速度的方向保持不变

B．线速度的大小保持不变

C．角速度大小不断变化

D．线速度和角速度都保持不变

解析：做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，方向不断改变，故线速度不断变化，角速度大小保持不变，故选B.

答案：B

3．[2019·哈师大 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 子弹的速度，薄壁圆筒的半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点(图中OO′为圆筒轴线)．圆筒以速度v竖直向下匀速运动．若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出．

(1)若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度的大小v0；

(2)若圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动，求圆筒转动的角速度ω应满足的条件．

解析：(1)子弹做平抛运动，水平方向：2R＝v0t

竖直方向：vt＝gt2，

解得v0＝

(2)t时间内圆筒转动的角度一定是2π的整数倍

2πn＝ωt(n＝1、2、3、…)

解得ω＝(n＝1、2、3、…)

答案：(1)　(2)ω＝(n＝1、2、3、…)

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