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第一章第1节 1.1．1集合的含义与表示（第1课时）

班级 小组 学生姓名 教师评价

【使用说明与学法指导】

1．请同学们认真阅读课本1-5页，划出重要知识，规范完成预习案并记熟基础知识。

2．结合课本独立规范完成探究案，疑难问题用红色笔做好标记，准备课上质疑讨论。

3．小组长控制预习过程，确保本组成员能够顺利地完成预习，及时上交。

【学习目标】

1．通过具体实例说出集合的含义.能用相关符号表示元素与集合之间的关系.识记常用数集 .

2．通过具体例子说出集合元素的性质.

3．能用适当的方法表示集合.

【重点·难点】

重点：集合的含义.集合的元素与集合之间的关系.用适当的方法表示集合.

难点：集合元素的性质.用适当的方法表示集合.

预习案

1．集合的含义是什么？

2．集合的元素具有哪些性质？

3．集合的相等是如何定义的？

4．识记实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集及其记法.

5．元素与集合之间的关系是什么?

6．集合常用的表示方法有哪些,分别适用哪些对象？

【预习自测】

1．由下列对象组成的集体属于集合的是____ ____(填序号)．

①不超过π的正整数；②高一数学课本中所有的难题；

③中国的大城市；④平方后等于自身的数；

⑤某校高一(2)班中考试成绩在500分以上的学生．

2．下列四个说法中正确的个数是________．

①集合N中最小数为1； ②若a∈N.则－a
N；

③若a∈N.b∈N.则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．

3.方某某x2－2x＋1＝0的解集中含有________个元素.

4.数集
中元素
所满足的条件是 .

【我的疑问】对预习自学的内容，你有什么疑问？



探究案

探究一　集合的概念

①高一（3）班的所有男生； ② 直线
的所有点；

③ 所有的正方形； ④
,
,
,
；

⑤ 方某某
的所有实数根.

问题1.各组对象分别是一些什么？有多少个对象？

问题2.探究1①～⑤元素分别是什么？各题中元素的全体能形成一个集合吗？

【针对训练1】现有下列各组对象：

著名的数学家；

XX一中高一年级在校的所有高个子同学；

不超过30的所有非负整数；

方某某
在实数范围内的解；

平面直角坐标系中，第一象限内的点.

其中能构成集合的是

A．
B.
C.
D.

探究二　元素与集合之间的关系

问题.如果用A表示本班全体学生组成的集合，用a表示本班的一位同学，b是个另外班的一位同学，那么
.b与集合A分别有什么关系?

如果
是集合A的元素，就说
属于集合A，记作

A；

如果
不是集合A的元素，就说
不属于集合A，记作

A.

【针对训练2】用符号
和
填空

；

；

探究三　集合中元素的性质

问题1.“高一年级的所有高个子同学”与“我国著名的数学家”是否构成集合.为什么？

问题2.

这两个集合是否相等.为什么？集合还有哪些性质?

例3.已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3
A.求a..

【针对训练3】已知集合
，且
，求实数
的值。

探究四　集合的表示

思考1.你能用自然语言描述集合
吗？

思考2.你能用列举法表示不等式
的解集吗？

问题1. 结合课本及上述事例，试比较自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象.

问题2.自己举出几个集合的例子，并分 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个

3.下列各组集合中.表示同一集合的是 （ ）

A．M=
N=
; B．M=
N=
;

C．M=
N=
; D．M=
N=
.

B级

4. 集合A是由形如m＋n(m∈Z.n∈Z)的数构成的，判断是不是集合A中的元素．

C级

5. 设A为实数集.且满足条件.若a∈A.则∈A (a≠1)．

求证：(1)若2∈A.则A中必还有另外两个元素；

(2)集合A不可能是单元素集．



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