高中数学_椭圆练习题[1]

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一、选择题

1．下列命题是真命题的是（）

A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆

B．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆

C．到定点F(－c，0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是左半个椭圆

D．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆

2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）

A． B． C． D．

3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）

A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（）

A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段

5．椭圆和具有（）

A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴

6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

7．已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是（）

A． B． C． D．

8．椭圆上的点到直线的最大距离是（）

A．3 B． C． D．

9．在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（）

A． B． C．3 D．4

10．过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2 B．－2 C． D．－

二、填空题

11．离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为 ___________ .

12．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．

13．已知是椭圆上的点，则的取值范围是________________ ．

14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于__________________．

三、解答题

15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．

16．已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．

17．过椭圆引两条切线PA、PB、A、

B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．

（1）若，求P点坐标；（2）求直线AB的方程（用表示）；

（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）

18．椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.

（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围

19．一条变动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．

20．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。，∴|x2+2y2－4|=3．由x2+2y2－4=3，得椭圆夹在直线间两段弧，且不包含端点．由x2+2y2－4=－3，得椭圆x2+2y2=1．

20．(14分) [解析]：（1）由题意，可设椭圆的方程为.由已知得

解得，所以椭圆的方程为，离心率.

（2）解：由（1）可得A（3，0） .设直线PQ的方程为 .由方程组

得，依题意，得 .

设，则， ① . ②，由直线PQ的方程得

.于是 . ③

∵，∴ . ④，由①②③④得，从而.

所以直线PQ的方程为或.

（2）证明：.由已知得方程组

注意，解得，因，故

而，所以.

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