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直线与椭圆的位置关系 教学设计

一、教学目标

1.理解直线与椭圆的各种位置关系，能利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系；

2.掌握和运用直线被椭圆所截得的弦长公式；

3.初步掌握与椭圆有关的弦长、中点、垂直等问题的一些重要解题技巧；

4.进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想.

二、重点难点

利用“数”与“形”的结合，利用方程解决直线与椭圆的位置关系和有关弦长等问题.

教学方法

启发式，讨论式教学，多媒体课件辅助教学.

四、教学过程

（一）设置情境 导入新课

在初中已经研究过直线与圆的各种位置关系，通常用圆心到直线的距离的变化来判断直线与圆的各种不同的位置关系.但这种方法能用于直线与椭圆的位置关系的讨论吗？不能！那么怎么办？将两个方程联立，转化为一个关于x (有时也可以转化为关于y)的一元二次方程来研究、讨论.而我们对一元二次方程是比较熟悉的，那么今天就是用熟悉的“武器”来研究、讨论、解决陌生的直线与椭圆的位置关系及其有关问题.

（二）探索研究

问题1： 当实数m分别取何值时，直线l：y=x+m与椭圆9x2+16y2=144 相交、相切、相离？

分析：将直线和椭圆的方程联立，得关于x的一元二次方程25x2+32mx+16m2-144=0，

∵△=576(25- m2)，

∴当(1)△>0，即 -5

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