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第六届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动 作品欣赏

平面图形的镶嵌

一、教学内容分析

本节是在学生已经学习了三角形、图形的平移与旋转、四边形及多边形内角和等内容之后引入的，从知识结构上讲，这节课是三角形及多边形的相关知识的延续与拓展，是应用与提高，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性和体系性。

这节充分地体现了课程标准的“做”数学的活动与应用的意识，本节所体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都为后面的学习做出了示范。本节的结构、地位与作用可用下图来表示：

二、教学目标

1、知识技能

(1)在实验与探究的学习活动中，掌握正三角形、正方形、正六边形能够铺满地面；

(2)在探究的过程中，理解正多边形能够铺满地面的数学道理；

(3)提高学生研究和解决实际问题的能力，积累活动经验，培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力；

2、数学思考

在观察、实验、归纳、推断等学习活动中，发展合情推理能力，合作中学会独立思考，体会其中的数学知识、方法及思想。

3、问题解决

学会从数学的视角提出问题，并运用数学知识与方法解决实际问题，增强应用意识、创新意识，提高实践能力。

4、情感态度

能过实践学习活动，体会数学学习的价值与乐趣，并养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。

三、重点、难点

重点：在实验探究活动中对“图形的镶嵌”的探究、构建、解释及应用的过程，以及在这个过程中对学生探究精神的激发、创造能力的培养、合作交流的学习是本节的重点。

难点：对正多边形能够铺满地面的道理的理解。

突出重点突破难点的方法：学生借助于电脑软件，以实验探究的方法进行学习。课堂上充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中实验、在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解，从而能够很好地突出重点、突破难点。

四、教法、学法

教法：在教学中教师采用“问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的模式进行教学。通过一些地板的图片，创设丰富的教学情境，进行导入，探究中注重知识形成过程，注重学生的亲身体验，注重学生将知识转化为能力的教学。

学法：在学习中学生采用“自主探索---合作交流---问题解决”的小组方式进行学习。学生借助于电脑软件，使数学实验、探究活动能够很好地展开，在主动的探究学习中，取得了很好的学习效果。

五、教学环节

问题与情境

教师导拔

学生活动

设计意图



教师在屏幕上展示多种地板图案，创设问题情境。

师：当你欣赏这些的图案是时，你是否想到这些图案中所蕴含的数学道理呢？思考下列问题：

问题1：在上述的图案中，你看到了哪些图形？

问题2：还有哪些正多边形可用来拼地板？

注：问题的答案是多样性的，有的正确，有的错误，教师此时先不要加以评述。

(1)学生以小组的形式交流、讨论教师所提出的问题；

(2)学生在已有的生活经验和知识基础上对问题2发表小组的观点。

[关健词：感受、思考、体验]以现实的、有意义的素材作为问题情境，使学生感受到生活中处处有数学，思考将现实问题数学化的过程，体验到数学的应用价值。



实验与探索

教师导拔

学生活动

设计意图



 教师进一提出问题：对于哪些正多边形能够铺成地板，每个同学都有不同的见解，那么答案究竟是什么呢？“实践是检验真理的唯一标准”，请同学们带着这个问题进行实验，亲身去探求答案。

注：在学生实验和讨论中，教师要：

(1)组织、引导学生正确计算正多边形内角；(2 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 __________

·结论：_______________________________________________________________

·小组交流、讨论、说理





概括：围绕一点拼在一起的几个，同种正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。

数学模型：同种正多边形个数×同种正多边形内角度数=360o



拓展和创新：（学生用实验软件研究两种正多边形拼地板的问题）哪两个正多边形可拼成地板？拼成什么图案的地板？

数学模型：正多边形1个数×正多边形1内角度数+正多边形2个数×正多边形2内角度数=360o

作品：





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