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一、引言

A. 研究背景

环境效率评价方法是评估企业或组织在生产过程中利用资源的效率和环境影响的重要工具。随着社会对可持续发展的关注和环境问题的日益突出，环境效率评价方法的研究逐渐成为学术界和实践界的热点问题。目前，环境效率评价方法主要包括考虑期望产出和非期望产出的生产函数和环境效率数据包络分析（DEA）等方法。

B. 研究目的

本文旨在探讨环境效率评价方法的统计属性分析，并以实例进行说明。具体而言，本文首先介绍了考虑期望产出和非期望产出的生产函数，并利用凸非参数最小二乘估计方法进行环境效率DEA评价。接着提出了当参数估计值给定时，可以得到生产函数的显性表达式。然后利用考虑非期望产出的DEA及凸非参数最小二乘CNLSUO方法，得到拟合曲线之间的数量关系，即CNLSUO法得到的产出拟合值不大于DEA法得到的产出拟合值。最后通过实证分析表明，考虑期望产出和非期望产出的DEA估计效果较好。

通过对环境效率评价方法的统计属性分析，我们可以更好地了解这些方法的优缺点，为环境效率评价提供更准确和可靠的结果。此外，本文的研究成果还可以为环境效率评价方法的进一步改进和优化提供参考，促进统计学与运筹学的融合与发展。

以上为本文的引言部分，接下来将详细介绍环境效率评价方法的相关理论和方法，并进行实证分析。二、环境效率评价方法

A. 考虑期望产出的生产函数

在环境效率评价中，我们首先需要构建考虑期望产出的生产函数。这种生产函数描述了输入与期望产出之间的关系。一般而言，期望产出是指我们所期望获得的实际产出。考虑期望产出的生产函数可以通过以下形式表示：

Y = f(X)

其中，Y表示期望产出的向量，X表示输入的向量。f(.)是一个未知的函数，可以根据实际数据进行估计。

B. 考虑非期望产出的生产函数

除了考虑期望产出，我们还需要考虑非期望产出，即不能直接观测到的产出。这些非期望产出可能包括环境效益、社会效益等。为了将非期望产出考虑在内，我们可以构建考虑非期望产出的生产函数。这种生产函数描述了输入与期望产出以及非期望产出之间的关系。考虑非期望产出的生产函数可以通过以下形式表示：

Y = g(X, Z)

其中，Y表示期望产出的向量，X表示输入的向量，Z表示非期望产出的向量。g(.)是一个未知的函数，可以根据实际数据进行估计。

C. 环境效率DEA评价方法

环境效率DEA评价方法是一种常用的方法，用于评价各个单位的环境效率。该方法可以将各个单位的输入与产出进行比较，并计算出单位的环境效率。在考虑期望产出的情况下，环境效率DEA评价方法可以表示为以下形式：

max λ

s.t. f(X) ≤ λY

X, Y ≥ 0

其中，λ表示环境效率评价的结果，X表示单位的输入向量，Y表示单位的期望产出向量。约束条件表示单位的输入不能超过其期望产出的λ倍。

D. 凸非参数最小二乘估计方法

凸非参数最小二乘估计方法是一种用于估计生产函数参数的方法。在考虑期望产出的情况下，凸非参数最小二乘估计方法可以表示为以下形式：

min θ

s.t. f(X) = Y

X, Y ≥ 0

其中，θ表示生产函数的参数，X表示单位的输入向量，Y表示单位的期望产出向量。约束条件表示生产函数需要满足实际数据的拟合要求。

通过使用环境效率DEA评价方法和凸非参数最小二乘估计方法，我们可以对各个单位的环境效率进行评价，并估计生产函数的参数。在实际应用中，我们可以根据实际数据进行计算，并对结果进行分析和解释。实证分析表明，考虑期望产出和非期望产出的DEA估计效果较好，这为环境效率评价方法的进一步研究提供了参考。三、参数估计的显性表达式

A. 当参数估计值给定时的显性表达式

在环境效率评价中，当参数估计值给定时，可以得到生产函数的显性表达式。利用考虑期望产出的生产函数和凸非参数最小二乘估计方法，我们可以推导出生产函数的参数估计公式。

首先，考虑期望产出的生产函数可以表示为：

Y = f(X1, X2)

其中，Y表示期望产出，X1和X2表示实际投入。

假设生产函数为线性函数形式，即：

Y = β1X1 β2X2

其中，β1和β2表示生产函数的参数。

利用凸非参数最小二乘估计方法，我们可以得到参数的估计值β1_hat和β2_hat。具体的计算过程可以参考相关的统计学和运筹学文献。

接下来，我们可以将参数的估计值代入生产函数中，得到生产函数的显性表达式：

Y_hat = β1_hatX1 β2_hatX2

其中，Y_hat表示根据参数估计值计算得到的期望产出的预测值。

B. 利用显性表达式进行环境效率评价

利用生产函数的显性表达式，我们可以进行环境效率评价。具体方法如下：

1. 计算每个决策制定单元（DMU）的期望产出和实际投入。

2. 将期望产出和实际投入代入生产函数的显性表达式中，计算得到预测的期望产出。

3. 利用考虑非期望产出的DEA方法和凸非参数最小二乘CNLSUO方法，分别计算得到实际的产出拟合值。

4. 比较DEA方法和CNLSUO方法得到的产出拟合值，观察其数量关系。如果CNLSUO法得到的产出拟合值不大于DEA法得到的产出拟合值，则说明CNLSUO法更加准确地拟合了实际产出。

通过利用生产函数的显性表达式进行环境效率评价，我们可以得到更加准确的评价结果。实证分析表明，考虑期望产出和非期望产出的DEA估计效果较好，同时凸非参数最小二乘估计方法也能够提供可靠的参数估计值。环境效率评价方法的统计属性分析有助于推动统计学与运筹学的融合与发展。四、拟合曲线之间的数量关系

A. 考虑非期望产出的DEA方法

在环境效率评价中，考虑非期望产出的DEA方法被广泛应用。该方法可以通过对每个决策制定单元（DMU）的实际投入和产出数据进行分析，评估其环境效率。

在考虑非期望产出的DEA方法中，我们可以利用参数估计的显性表达式来求得拟合曲线之间的数量关系。具体而言，对于每个DMU，我们可以得到DEA法得到的产出拟合值，记为y_DEA，以及凸非参数最小二乘CNLSUO法得到的产出拟合值，记为y_CNLSUO。

根据实证分析的结果，我们发现对于每个DMU的实际投入，CNLSUO法得到的产出拟合值不大于DEA法得到的产出拟合值。这表明，在考虑非期望产出的情况下，CNLSUO方法能够更准确地估计产出的拟合值。

B. 凸非参数最小二乘CNLSUO方法

凸非参数最小二乘CNLSUO方法是一种估计生产函数参数的方法，它可以用来评估环境效率。该方法可以通过对每个DMU的实际投入和产出数据进行分析，得到产出的拟合值。

在凸非参数最小二乘CNLSUO方法中，我们可以利用参数估计的显性表达式来求得拟合曲线之间的数量关系。具体而言，对于每个DMU，我们可以得到DEA法得到的产出拟合值，记为y_DEA，以及CNLSUO法得到的产出拟合值，记为y_CNLSUO。

根据实证分析的结果，我们发现对于每个DMU的实际投入，CNLSUO法得到的产出拟合值不大于DEA法得到的产出拟合值。这表明，在凸非参数最小二乘CNLSUO方法中，我们可以更准确地估计产出的拟合值。

C. 对比DEA和CNLSUO法的产出拟合值

通过对比DEA和CNLSUO法得到的产出拟合值，我们可以得出拟合曲线之间的数量关系。具体而言，对于每个DMU的实际投入，CNLSUO法得到的产出拟合值不大于DEA法得到的产出拟合值。

这一结果表明，在考虑非期望产出的情况下，凸非参数最小二乘CNLSUO方法能够更准确地估计产出的拟合值。这意味着CNLSUO方法能够更好地评估环境效率，提供更准确的决策支持。

综上所述，通过考虑非期望产出的DEA方法和凸非参数最小二乘CNLSUO方法，我们可以求得拟合曲线之间的数量关系。实证分析结果表明，CNLSUO方法能够更准确地估计产出的拟合值，从而提供更准确的环境效率评价。这一研究成果将推动统计学与运筹学的融合与发展，为环境效率评价方法的进一步研究提供了参考。五、实证分析结果

A. 考虑期望产出和非期望产出的DEA估计效果

在本研究中，我们使用考虑期望产出和非期望产出的DEA方法对环境效率进行评估。通过对一组DMU进行分析，我们得到了每个DMU的效率评分。

具体来说，我们通过构建生产函数来考虑期望产出和非期望产出。通过凸非参数最小二乘估计方法，我们得到了环境效率DEA评价的结果。实证分析表明，考虑期望产出和非期望产出的DEA估计效果较好。

B. 环境效率评价方法的统计属性分析

除了对比不同方法的效果，我们还对环境效率评价方法的统计属性进行了分析。我们使用了考虑非期望产出的DEA方法，并结合凸非参数最小二乘CNLSUO方法，得到了拟合曲线之间的数量关系。

具体来说，在每个DMU的实际投入下，我们使用CNLSUO方法得到的产出拟合值不大于DEA方法得到的产出拟合值。这表明，CNLSUO方法在考虑非期望产出时能够更准确地评估环境效率。

通过对环境效率评价方法的统计属性分析，我们扩展了DEA统计属性研究的范畴。这为统计学与运筹学的融合与发展提供了推动力。

在未来的研究中，我们可以进一步探索不同环境效率评价方法的统计属性，并结合实例进行分析。这将有助于我们更全面地了解环境效率评价方法的性能和适用性。

注：文章中所提到的方法简称：DEA为数据包络分析，CNLSUO为凸非参数最小二乘估计方法。六、结论

本文通过对环境效率评价方法的统计属性分析，以及实例分析的结果，得出以下结论：

首先，考虑期望产出和非期望产出的DEA估计方法在环境效率评价中的应用效果较好。通过构建考虑期望产出和非期望产出的生产函数，并利用凸非参数最小二乘估计方法进行环境效率DEA评价，可以得到较为准确的环境效率评价结果。这表明在环境效率评价中，考虑期望产出和非期望产出的因素是必要的。

其次，参数估计的显性表达式可以提供更为直观的环境效率评价结果。当参数估计值给定时，可以得到生产函数的显性表达式，从而可以更加直观地进行环境效率评价。通过利用显性表达式，可以对各个DMU的环境效率进行更为准确的评估。

另外，通过拟合曲线之间的数量关系分析，可以比较不同方法得到的产出拟合值。实证分析表明，利用考虑非期望产出的DEA及凸非参数最小二乘CNLSUO方法得到的产出拟合值不大于DEA方法得到的产出拟合值。这说明考虑非期望产出的DEA方法在环境效率评价中可以得到更为准确的结果。

总体而言，通过环境效率评价方法的统计属性分析及实例分析，我们可以得出结论：考虑期望产出和非期望产出的DEA方法在环境效率评价中的应用效果较好，参数估计的显性表达式可以提供更为直观的评价结果，而考虑非期望产出的DEA方法可以得到更为准确的产出拟合值。这些研究成果为未来环境效率评价方法的改进和发展提供了有益的启示。未来的研究可以进一步拓展DEA统计属性研究的范畴，推动统计学与运筹学的融合与发展，为环境效率评价提供更为可靠和准确的方法。

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