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§5.2《分式的乘除法》教学设计

【教学目标】

1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性。

2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力。

3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，开拓思维，能解决与分式乘除运算有关的简单实际问题。

4、培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。

【重点】理解分式乘除法法则的意义及法则运用。

【难点】正确运用分式的基本性质约分。

教学过程

课前热身

因为利用分式性质进行约分在本节课有着非常重要的作用，所以新课前先对上节课的约分，约分的方法，约分的目的进行复习并进行热身练习是很有必要的。

化简下列分式：

=
=
=

二、新课讲解

（一）情境导入

播放鲁班造锯的画面，引出“类比”是数学学习中常用的一种重要方法。多媒体显示小学学过的分数运算和猜想问题。

观察下列运算

利用上面分数的乘除法猜一猜：

（1）

学生很容易得出：
，
，老师在黑板板书：
，
。作为法则的字母表示式。

（2）类比分数的乘除法则总结出分式乘除法的法则：

（二）解读探究

学生回答猜想后，可以说明：当
表示整数时，上面表示的是分数的乘除法，而当
表示整式的时候，上面运算就变成分式的乘除法了。然后引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。

分式乘除法的法则：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘。

这里学生比较容易地可以感知分式乘除法的计算方法，但是要用语言提炼出法则（特别是除法法则），则不是每个同学都能做到，所以这里给学生小组内讨论并互相说一说的机会，锻炼学生的归纳、创造能力和语言表达能力。

（三）法则运用

小试牛刀：请同学们利用刚刚总结出来的法则完成学案上的“牛刀小试”。

（1）
； （2）
；

（3）
； （4）
；

学生做题的同时老师巡视，并找四个做得比较快的同学上黑板板书这四道题。

当所有同学们都完成的时候，请刚刚的这四位同学上来给同学们讲每一步的算理，不但会做，还得明白每一步的依据。同时对做题规范进行一些指导（比如乘法符号用实心圆点表示，分子乘分子时，分子是多项式时应看成一个整体，要添加括号等等）。

深入理解：观察上面解题过程，思考下列问题：

（1）怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式？

这里主要为了引起学生注意结果要进行化简，并再次巩固约分的方法。

（2）分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：

这里引导学生观察（3）、（4）小题，总结出以下规律：

①如果是除法，先运用法则变除法为乘法；

②把分式中分子或分母里的多项式分解因式；

③应用分式约分法则使积化成最简分式或整式．

三、巩固练习

（一）随堂小测

学生通过“小试牛刀”初步对法则进行运用，并理解了一些需要注意的细节问题，相信已经对分式的乘除法很有信心了因此趁热打铁，让学生独立完成课堂小测。

（1）
（2）
（3）

（4）
★（5）

学生完成时，小组内进行互改，不懂的地方组员互帮，最后小组长收集组内成员出现的各种错误或有疑问的解答方法到上面进行投影，和大家分享，这样可以使犯同样错误的同学得以纠正，并引起其它同学的注意，以免以后也犯同样的错误。

（二）联系生活：

数学来源于生活，同样也要服务于生活，前面由鲁班发明锯子的故事引入，体现了生活中的数学，现在又把新学到的知识应用于生活中，进一步体现了数学与实际生活的紧密联系。

深圳机场到罗湖火车站的地铁全程为s千米,列车全程运行时间为a小时；从深圳机场到罗湖火车站的公路全程为这条地铁的m倍，汽车全程行驶时间为b小时。那么地铁列车的速度是汽车速度的多少倍？

这道题目虽然不是很难，但是中下层生理解起来还是比较费时的，所以采取的方法是让一位比较优秀的同学带着大家一起理解这道题目，列出算式：
，之后再让同学们一起算出结果。

（三）拓展练习

这是选做题，如果课上有时间，这两个小题可以让上层上在最后时间完成，如果没有时间，则可以选择在课后完成。

★（1）

★★（2）当
时，求
的值。

四、学习小结

（1）内容总结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？

（学习了分式的乘除法的运算法则，过程的书写要规范，对运算的结果一定要化简。）

先找两个中下层的学生先说一说，了解他们对这节课的理解程度，再找一两个优秀的同学进行总结归纳。

（2）方法归纳

在本节课的学习过程中，我们用什么方法总结出分式乘除法法则？

（类比的方法）

结束语：

学习一个知识，收获一种方法；学习一种方法，增长一种技能。希望同学们在以后的学习中不断总结方法，增长技能。

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