微专题：柯西不等式与权方和不等式的妙用
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微专题：柯西不等式与权方和不等式的妙用
1.柯西不等式与权方和不等式的对比：
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柯西不等式（向量的数量积公式）
权方和不等式（柯西不等式的分式结构）
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时取等号。我们称为该不等式的权，权方和不等式的特征是分子的幂指数比分母的幂指数高1次.
【典型题示例】
例1 已知，，则的最小值为 .
例2 如图，已知三角形 ABC 中，AB ＝1，AC ＝ 2 ，若点 M 为线段 BC 的三等分点(靠近 B 点)，则的最小值为 ．
例3 已知a＞0，b＞0，且，则的最小值是 ．
例4 已知a＞0，b＞0，且则的最小值是 ．
例5 已知x＞1，y＞1，则的最小值是 ．
例6 已知a＞0，b＞0，且，则的最小值是 ．
例7 已知正数满足，则的最小值为___________.
【巩固训练】
1.已知x＞1，y＞1，xy＝10，则的最小值是 ．
2. 已知正数满足，则的最小值为 .
3. 已知，则的最小值为 .
4.已知正实数x，y满足x+y＝xy，则的最小值是 ．
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1 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ?≥??，则
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