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“三环教学模式研究”之新课教学案

学习内容 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 课时数 1

重点 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

难点 用不等式（组）正确表示出不等关系。

一、组织教学

回顾与本堂相关知识、新课引入。

不等关系与不等式

二、高效学习

（一）、师: 展示学习目标、提出学习要求

学习目标：

1.通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

2.掌握不等式的基本性质。

提出学习要求：

通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解

不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；

通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方

法；

通过讲练结合，体会数学在生活中的重要作用，培养培养数学思想和逻辑推

理能力。

生: 自主看书学习、标注重点难点

（二）、组：讨论、互教、整理 班：展示、互评、争论

教学过程：

创设情境，引入新课

观看右边的庐山风景图

讨论：

除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？

不等式

用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式。“不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于1631年开始使用的。

新知探究，形成概念

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．

在图中，点A表示实数a，点B表示实数b,点A在点B右边，那么 ．

可表示为：

从上面性质可知，要比较两个实数的大小，可以考察这两个实数的差，这是我们研究不等关系的一个出发点.

（________法）

作差法一般步骤是： ， ， ， .

启发引导，演绎结论

知识回顾: 请大家回顾一下等式有什么性质？

设问：等式性质中，等式两边加(减)同一个数(或式子)，结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？

不等式的性质：

性质1（对称性）a>b

性质2（传递性）a> b且b>c 或c< b且b>a

性质3（同加性）a>b

性质4（乘法法则）a> b且c>0 a> b且c

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