新北师大版七年级下数学知识点
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北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结
第一章：整式的运算
1、同底数幂乘法的运算法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aman=am+n。逆用，即：am+n = aman。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。逆用，即：amn =（am）n=（an）m。
3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。逆用，即：anbn =（ab）n。
4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。
5、零指数幂：任何某某等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
6、负指数幂：任何某某等于零的数的 p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：
7、单项式与单项式相乘
单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
8、单项式与多项式相乘
单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
（注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
9、多项式与多项式相乘
多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
（注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
11、平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
关键找准a和b。符号相同的是a。符号不同的是b
简某某118×122=（120-2）（120+2）=120-2=14400-4=14396
12、完全平方公式即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
简某某199=（200-1）=200-2×200×1+1=40000-400+1=39601
***掌握理解完全平方公式的变形公式：
（1）
（2）
（3）
完全平方式：我们把形如:的二次三项式称作完全平方式。
完全平方公式可以逆用，即：
13、整式的除法
单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（注意）单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：
多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。
14、看到2n想到偶数，看到2n+1或2n-1想到奇数
15、（x-y）如果n为偶数可颠倒x与y的位置即（x-y）=（y-x）.如果n为奇数颠倒x与y的位置后，要在括号前添负号，即（x-y）=-(y-x)
第二章 平行线与相交线
1、余角 ；如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余。
2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补。
3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
4、余角和补角的性质用数学语言可表示为：
（1）则(同角的余角（或补角）相等)。
（2）且则(等角的余角（或补角）相等)。
5、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
6、对顶角的性质：对顶角相等。
7、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
8、垂直：直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
9、垂线的性质：
性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
10、点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度
11、同一平面内，两条直线的位置关系：相交（垂直）或平行。
12、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
12、平行线：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
注意：
（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
13、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
14、平行线的判定方法
（1）、同位角相等，两直线平行。
（2）、内错角相等，两直线平行。
（3）、同旁内角互补，两直线平行。
（4）、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
（5）、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。
15、平行线的性质
（1）、两直线平行，同位角相等。
（2）、两直线平行，内错角相等。
（3）、两直线平行，同旁内角互补。
16、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：
17、尺规作线段和角：在几何某某，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
18、尺规作图的关键：取半径相等的弧，取弧的宽度相等。不要忘记答。（。。。就是所求的。。。）
第三章 三角形
1、三角形概念：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。
顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；
2、三角形中三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
两边之差< 第三边
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