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4.5函数的应用(二)

4.5.1函数和零点和方程的解知识探究 我们已经学习过用二次函数的观点来认识一元二次方程和不等式，知道一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的解就是对应二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的零点. 问题1: 完成下列表格. 验证方程的根，对应函数的零点，以及函数图象与x轴的交点的关系，并说说什么是函数的零点？x1=-1,x2=3x1=x2=1没有实数解y=x2－2x－3y= x2－2x+1y= x2－2x+3-1, 31没有零点(-1, 0)(3, 0)(1, 0) 问题2: 类比二次函数的零点，对于一般函数 y=f(x)，你能说说什么是函数 y=f(x)的零点吗？函数的零点 对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数y=f(x)的零点同有无，值相等，个相同。 2.函数的零点与方程的根，函数图象与轴公共点的横坐标的关系：1.概念：返回例 析（1）由f(x)=0得

lgx-2=0,即lgx=2

解得x=100

∴函数的零点为100.（2）由f(x)=0得

ex-1=0,即ex=1

解得x=0

∴函数的零点为0.（3）由f(x)=0得

-2|x|+6=0,

解得x=-3或3

∴函数的零点为-3和3.（4)由f(x)=0得

x2-4x-12=0,

即(x-6)(X+2)=0

解得x=6或x=-2

∴函数的零点为-2和6.解: 思考4: 结合函数零点的几何意义，你还能想用别的方法来求零点吗？ 根据函数 f(x)的的图象和性质，得出 f(x)的图象与x轴交点的横坐标。-1，3练习 问题3: 由以上可知，当我们无法用公式解方程f(x)=0时，我们可以用怎样的方法来求其实数解？ 利用函数y=f(x)的性质和图象，找出函数的零点，从而得到方程的解。 问题4: 对于二次函数 f(x)=x2-2x-3 ，观察它的图象，发现它在区间[2,4]和[-2,0]各有一个零点.

(1)这时，函数图象与x轴有什么关系？ (2)你认为应如何利用函数 f(x) 的取值规律来刻画这种关系？①在零点及其附近，函数图象连续不断；

②函数图象在零点处穿过了x轴。 函数图象在区间(2,4)上，函数图象从下到上穿过了x轴，即

f(2)0，∴ f(2)f(4)0 ，f(0)

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