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线性系统的根轨迹研究

实验目的

考察闭环系统根轨迹的一般形成规律。

观察和理解引进零极点对闭环根轨迹的影响。

观察、理解根轨迹与系统时域响应之间的联系。

初步掌握利用产生根轨迹的基本指令和方法。

实验内容

根轨迹绘制的指令法、交互界面法；复平面极点分布和系统响应的关系。

已知单位负反馈系统的开环传递函数为
，实验要求：

试用MATLAB的rlocus指令，绘制闭环系统根轨迹。（要求写出指令，并绘出图形。）

G=tf([1,2],[1,8,26,40,25])

Transfer function:

s + 2

--------------------------------

s^4 + 8 s^3 + 26 s^2 + 40 s + 25

>> rlocus(G)

利用MATLAB的rlocfind指令，确定根轨迹的分离点、根轨迹与虚轴的交点。（要求写出指令，并给出结果。）

>> rlocfind(G)

Select a point in the graphics window

selected_point =

-2.5782 - 0.0248i

ans =

3.0749

>> rlocfind 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ransfer function:

72 s + 144

----------------------------------

s^4 + 8 s^3 + 26 s^2 + 112 s + 169

>> step(G0,t)

利用SISOTOOL交互界面，获取和记录根轨迹分离点、根轨迹与虚轴的交点处的关键参数，并与前面所得的结果进行校对验证。（要求写出记录值，并给出说明。）




分离点-2.4 根轨迹与虚轴交点3.36

在SISOTOOL界面上，打开闭环的阶跃响应界面，然后用鼠标使闭环极点（小红方块）从开环极点开始沿根轨迹不断移动，在观察三个闭环极点运动趋向的同时，注意观察系统阶跃响应的变化。根据观察，（A）写出响应中出现衰减振荡分量时的K的取值范围，（B）写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K的取值范围。

添加零点或极点对系统性能的影响，以二阶系统为例开环传递函数

添加零点，增加系统阻尼数，超调量减小，在sisotool界面上做仿真，写出未添加零点时系统的超调量，峰值，调节时间，添加零点后系统的超调量，峰值，调节时间，并写出系统添加零点的数值，并进行理论分析。(选做)

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