中考数学复习专练第三轮冲刺专题复习 圆--综合练习题
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2022年中考数学复习专练第三轮冲刺专题复习
圆--综合练习题
一、选择题（本大题共6道小题）
1. 如图，△ABC是& O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于某某P，则∠P的度数为 ( )
A.32° B.31° C.29° D.61°
2. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为 ( )
A.π B.2π C.3π D.6π
3. 如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于某某D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是( )
A. 2－π B. 4－π C. 2－π D. π
5. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于某某D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )
A. 70° B. 35° C．20° D. 40°
6. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于( )
A. 64° B. 58° C. 72° D. 55°
二、填空题（本大题共5道小题）
7. 如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝________度．
8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于某某E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________．
9. 如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与& O相切于某某D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE= .?
10. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．
11. 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10 m．拴住小狗的10 m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)．
(1)如图1，若BC＝4 m，则S＝________m2.
(2)如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变．则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.
① ②
三、解答题（本大题共4道小题）
12. 如图，BE是& O的直径，点A和点D是& O上的两点，过点A作& O的切线交BE的延长线于某某C.
(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数;
(2)若AB=AC，CE=2，求& O的半径长.
13. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于某某D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．
14. 如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于某某D 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，∵⊙O的半径为3，∴阴影部分的面积S扇形OAB＝＝3π.
11. 【答案】88π； 【解析】(1)因为AB＋BC＝10 m，BC＝4 m，则AB＝6 m，小狗活动的范围包括三个部分，第一部分是以点B为圆心，10为半径，圆心角为270°的扇面；第二部分是以C为圆心，6为半径，圆心角为90°的扇形，第三部分是以A为圆心，4为半径，圆心角为90°的扇形，则S＝＋＋＝88πm2；(2)当在右侧有一个等边三角形时，设BC＝x米，根据题意得S＝＋＋＝x2－πx＋π，所以当x＝－(－π)÷(2×)＝时，S最小，即此时BC的长为米．
三、解答题（本大题共4道小题）
12. 【答案】解:(1)如图，连接OA，
∵AC为& O的切线，OA是& O的半径，
∴OA⊥AC.
∴∠OAC=90°.
∵∠ADE=25°，
∴∠AOE=2∠ADE=50°.
∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°.
(2)∵AB=AC，∴∠B=∠C.
∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C.
∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，
∴3∠C=90°，∠C=30°.
∴OA=OC.
设& O的半径为r，
∵CE=2，∴r=(r+2).∴r=2.
∴& O的半径为2.
13. 【答案】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：
连接OE、OD，如图，
∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，
∴OE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠3，
∵OB=OD，
∴∠B=∠3，
∴∠1=∠2，
在△AOE和△DOE中
，
∴△AOE≌△DOE，
∴∠ODE=∠OAE=90°，
∴OA⊥AE，
∴DE为⊙O的切线；
（2）∵点E是AC的中点，
∴AE=AC=2.4，
∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，
∴图中阴影部分的面积=2?×2×2.4㧟=4.8㧟π．
14. 【答案】（1）证明：连接OD，
∵AG是∠HAF的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∵∠ACD=90°，
∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，
∵D在⊙O上，
∴直线BC是⊙O的切线；（4分）
（2）解：在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=a，
连接DE，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE=90°，
由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，
∴△ACD∽△ADE，
∴，
即，
∴a=，
由（1）知：OD∥AC，
∴，即，
∵a=，解得BD=r．（10分）
15. 【答案】 (1)解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－36°)＝72°，
∴∠AFB＝∠ACB＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝36°，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DBC＝36°，
∴∠DAF＝∠AFB－∠D＝72°－36°＝36°；
(2)证明：∵∠EAF＝∠FBC＝∠D，∠AEF＝∠AED，
∴△EAF∽△EDA，
∴＝，
∴AE2＝EF·ED；
(3)证明：如解某某，过点A作BC的垂线，G为垂足，
∵AB＝AC，
∴AG垂直平分BC，
∴AG过圆心O，
∵AD∥BC ，
∴AD⊥AG ，
∴AD是⊙O的切线．
解某某
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