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奥数天天练

易提分旗舰店

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五年级奥数题

1.???????765×213÷27＋765×327÷27

解：原某某=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300

?

2.???????(9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999)

解：原某某=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)

????????=9000+9000+…….+9000?(500个9000)

????????=***

3．19xx19xx×19xx19xx-19xx19xx×19xx19xx

解：（19xx19xx+1）×19xx19xx-19xx19xx×19xx19xx

???=19xx19xx×19xx19xx-19xx19xx×19xx19xx+19xx19xx

???=19xx19xx-19xx19xx

???=10000

?

4．(873×477-198)÷(476×874＋199)

解：873×477-198=476×874＋199

?因此原某某=1

?

5．20xx×19xx-19xx×19xx＋19xx×19xx-19xx×1996＋…＋2×1

解：原某某＝19xx×（20xx－19xx）＋19xx×（19xx－1996）＋…

＋3×（4－2）＋2×1

＝（19xx＋19xx＋…＋3＋1）×2＝20xx000。

6．297＋293＋289＋…＋209

解：（209+297）*23/2=5819

7．计算：

解：原某某=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)

????????=50*(1/99)=50/99

8.

?

解：原某某=（1*2*3）/(2*3*4)=1/4

9.?有7个数；它们的平均数是18。去掉一个数后；剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后；剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。

解： 7*18-6*19=126-114=12

?????6*19-5*20=114-100=14

?????去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168

10.?有七个排成一列的数；它们的平均数是 30；前三个数的平均数是28；后五个数的平均数是33。求第三个数。

解：28×3＋33×5-30×7=39。

11.?有两组数；第一组9个数的和是63；第二组的平均数是11；两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数？

解：设第二组有x个数；则63＋11x=8×（9+x）；解得x=3。

12．小明参加了六次测验；第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分；比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分；那么第四次比第三次多得几分？

解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分；比后两次的成绩和少4分；推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分；所以第四次比第三次多9－8=1（分）。

13.?妈妈每4天要去一次副食商店；每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)

解：每20天去9次；9÷20×7=3.15（次）。

14.?乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7；求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。

解：以甲数为7份；则乙、丙两数共13×2＝26（份）

所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）

因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。

15.?五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动；平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个；并且其中有一个同学糊了88个；如果不把这个同学计算在内；那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？

解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时；因为他比其余同学的平均数多88-74＝14（个）；而使大家的平均数增加了76－74=2（个）；说明总人数是14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了

74×6-70×5＝94（个）。

16.?甲、乙两班进行越野行军比赛；甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半；又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中；一半时间以4.5千米／时的速度行进；另一半时间以5.5千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？

解：快速行走的路程越长；所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同；乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长；所以乙班获胜。

17.?轮船从A城到B城需行3天；而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏；它漂到B城需多少天？

解：轮船顺流用3天；逆流用4天；说明轮船在静水中行4－3＝1（天）；等于水流3＋4＝7（天）；即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程；即木筏从A城漂到B城需24天。

18.?小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米；小强每分走70米；二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发；且速度不变；小强每分走90米；则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？

解：因为小红的速度不变；相遇地点不变；所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说；小强第二次比第一次少走4分。由

　　（70×4）÷（90－70）＝14（分）

　　可知；小强第二次走了14分；推知第一次走了18分；两人的家相距

（52＋70）×18＝2196（米）。

??????19.?小明和小军分别从甲、乙两地同时出发；相向而行。若两人按原定速度前进；则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时；则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

解：每时多走1千米；两人3时共多走6千米；这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）

20.?甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步；两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米／秒；乙比原来速度减少2米／秒；结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。

解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变；相遇后两人合跑一圈用24秒；所以相遇前两人合跑一圈也用24秒；即24秒时两人相遇。

设甲原来每秒跑x米；则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇前后各跑了24秒；共跑400米；所以有24x＋24（x＋2）＝400；解得x=7又1/3米。

21.?甲、乙两车分别沿公路从A；B两站同时相向而行；已知甲车的速度是乙车的1.5倍；甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00；两车相遇是什么时刻？

解：9∶24。解：甲车到达C站时；乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。乙车行11时的路程；两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分；所以相遇时刻是9∶24。

22.?一列快车和一列慢车相向而行；快车的车某某是280米；慢车的车某某是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒；那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？

解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同；所以两车的车某某比等于两车经过对方的时间比；故所求时间为11

23.?甲、乙二人练习跑步；若甲让乙先跑10米；则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒；则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？

解：甲乙速度差为10/5=2

速度比为（4+2）：4=6：4

所以甲每秒跑6米；乙每秒跑4米。

24．甲、乙、丙三人同时从A向B跑；当甲跑到B时；乙离B还有20米；丙离B还有40米；当乙跑到B时；丙离B还有24米。问：

　　（1） A； B相距多少米？

（2）如果丙从A跑到B用24秒；那么甲的速度是多少？

解：解：（1）乙跑最后20米某某；丙跑了40-24＝16（米）；丙的速度

25.?在一条马路上；小明骑车与小光同向而行；小明骑车速度是小光速度的3倍；每隔10分有一辆公共汽车超过小光；每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车；问：相邻两车间隔几分？

解：设车速为a；小光的速度为b；则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”；可列方程

　　10（a－b）＝20（a－3b）；

解得a＝5b；即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分；由每隔10分有一辆车超过小光知；每隔8分发一辆车。

26.?一只野兔逃出80步后猎狗才追它；野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步；猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？

解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程；狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步；狗追上5步（兔步）；狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。

27.?甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行；恰好有一列火车开来；整个火车经过甲身边用了18秒；2分后又用15秒从乙身边开过。问：

　　（1）火车速度是甲的速度的几倍？

（2）火车经过乙身边后；甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？

??????解：（1）设火车速度为a米／秒；行人速度为b米／秒；则由火车的是行人速度的11倍；

（2）从车尾经过甲到车尾经过乙；火车走了135秒；此段路程一人走需1350×11=1485（秒）；因为甲已经走了135秒；所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。

??????28.?辆车从甲地开往乙地；如果把车速提高20％；那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％；那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。

????　 　　　　　　　　　　　　　

29.?完成一件工作；需要甲干5天、乙干 6天；或者甲干 7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？

解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)

乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）

30．一水池装有一个放水管和一个排水管；单开放水管5时可将空池灌满；单开排水管7时可将满池某某排完。如果放水管开了2时后再打开排水管；那么再过多长时间池内将积有半池某某？

31．小松读一本书；已读与未读的页数之比是3∶4；后来又读了33页；已读与未读的页数之比变为5∶3。这本书共有多少页？

解：开始读了3/7 后来总共读了5/8

33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页

32．一件工作甲做6时、乙做12时可完成；甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做；那么还需多少时间才能完成？

解：甲做2小时的等于乙做6小时的；所以乙单独做需要

6*3+12=30（小时） 甲单独做需要10小时

因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

?

33.?有一批待加工的零件；甲单独做需4天；乙单独做需5天；如果两人合作；那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？

解：甲和乙的工作时间比为4：5；所以工作效率比是5：4

工作量的比也5：4；把甲做的看作5份；乙做的看作4份

那么甲比乙多1份；就是20个。因此9份就是180个

所以这批零件共180个

34.挖一条水渠；甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天；乙队接着

解：根据条件；甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5

所以乙挖4天能挖2/5

因此乙1天能挖1/10；即乙单独挖需要10天。

甲单独挖需要1/（1/6-1/10）=15天。

35.?修一段公路；甲队独做要用40天；乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工；结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？

36.?有一批工人完成某项工程；如果能增加 8个人；则 10天就能完成；如果能增加3个人；就要20天才能完成。现在只能增加2个人；那么完成这项工程需要多少天？

解：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比；10天少完成（8-3）×10=50（份）。这50份还需调来3人干10天；所以原来有工人50÷10－3＝2（人）；全部工程有（2+8）×10=100（份）。调来2人需100÷（2+2）=25（天）。

37.

?

?

解：三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%

所以三角形AOB占32%

16÷32%=50

?

38.

?????解：1/2*1/3=1/6

?????所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。

?

?39.下面9个图中；大正方形的面积分别相等；小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？

??

????

解：（2） （4） （7）（8） （9）

?

?40.?观察下列各串数的规律；在括号中填入适当的数

2；5；11；23；47；（ ）；……

解：括号内填95

规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1

41.?在下面的数表中；上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中；大数减小数的差最小是几？

解：1000-1=999

997-995=992

每次减少7；999/7=142……5

所以下面减上面最小是5

1333-1=1332?1332/7=190……2

所以上面减下面最小是2

因此这个差最小是2。

42.如果四位数6□□8能被73整除；那么商是多少？

解：估计这个商的十位应该是8；看个位可以知道是6

因此这个商是86。

43.?求各位数字都是 7；并能被63整除的最小自然数。

解：63=7*9

所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）

44. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？

解：能。

将9009分解质因数

9009=3*3*7*11*13

45.?能否用1； 2； 3； 4； 5； 6六个数码组成一个没有重复数字；且能被11整除的六位数？为什么？

解：不能。因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21；如果能组成被11整除的六位数；那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16；一个为5；而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5；所以不可能组成。

46.?有一个自然数；它的最小的两个约数之和是4；最大的两个约数之和是100；求这个自然数。

解：最小的两个约数是1和3；最大的两个约数一个是这个自然数本身；另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数与第二大

47.100以内约数个数最多的自然数有五个；它们分别是几？

解：如果恰有一个质因数；那么约数最多的是26=64；有7个约数；

如果恰有两个不同质因数；那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96；各有12个约数；

如果恰有三个不同质因数；那么约数最多的是22×3×5＝60；22×3×7＝84和2×32×5=90；各有12个约数。

所以100以内约数最多的自然数是60；72；84；90和96。

48.?写出三个小于20的自然数；使它们的最大公约数是1；但两两均不互质。

解：6；10；15

49.?有336个苹果、 252个桔子、 210个梨；用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中；三样水果各多少？

解：42份；每份有苹果8个；桔子6个；梨5个。

50.?三个连续自然数的最小公倍数是168；求这三个数。

解：6；7；8。提示：相邻两个自然数必互质；其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数；若其中只有一个偶数；则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数；则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。

51.?一副扑克牌共54张；最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张某某移到最下面而不改变它们的顺序及朝向；那么；至少经过多少次移动；红桃K才会又出现在最上面？

解：因为[54；12]=108；所以每移动108张某某；又回到原来的状况。又因为每次移动12张某某；所以至少移动108÷12=9（次）。

52.?爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍；过几年是你的6倍；再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

解：爷爷70岁；小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6；5；4；3；2的公倍数；又考虑到年龄的实际情况；取公倍数中最小的。（60岁）

53.?某质数加6或减6得到的数仍是质数；在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。

解：11；13；17；23；37；47。

54.?在放暑假的8月份；小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外；其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1；这个合数加上1；这个合数乘上2减去1；这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？

解：设这个合数为a；则四个质数分别为（a－1）；（a＋1）；（2a－1）；（2a＋1）。因为（a－1）与（a＋1）是相差2的质数；在1～31中有五组：3；5；5；7；11；13；17；19；21；31。经试算；只有当a＝6时；满足题意；所以这五天是8月5；6；7；11；13日。

55.?有两个整数；它们的和恰好是两个数字相同的两位数；它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。

解：3；74；18；37。

提示：三个数字相同的三位数必有因数111。因为111＝3×37；所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74）；另一个是3的倍数。

56.?在一根100厘米长的木棍上；从左至右每隔6厘米染一个红点；同时从右至左每隔5厘米也染一个红点；然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是1厘米的短木棍有多少根？

?

?

?

解：因为100能被5整除；所以可以看做都是自左向右染色。因为6与5的最小公倍数是30；即在30厘米处同时染上红点；所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：

　　由上图知道；一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即90厘米有6根；最后10厘米有1根；共7根。

?

57.?某种商品按定价卖出可得利润960元；若按定价的80％出售；则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？

解：8000元。按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元）；这个差额是按定价出售收入的20％；故按定价出售的收入为1792÷20％=8960（元）；其中含利润960元；所以购入价为8000元。

58.?甲桶的水比乙桶多20％；丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙两桶哪桶水多？

解：乙桶多。

59.?学校数学竞赛出了A；B；C三道题；至少做对一道的有25人；其中做对A题的有10人；做对B题的有13人；做对C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人；那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？

解：只做对两道题的人数为（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人）；

只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）。

?

60.?学校举行棋类比赛；设象棋、围棋和军棋三项；每人最多参加两项。根据报名的人数；学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？

解：共有13人次获奖；故最多有13人获奖。又每人最多参加两项；即最多获两项奖；因此最少有7人获奖。

61.?在前1000个自然数中；既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？

解：因为312＜1000＜322； 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 桥共用120秒；整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。

解：120秒行驶的距离是桥长+车某某

80秒行驶的距离是桥长-车某某

所以80(1000+车某某)=120（1000-车某某）

车某某=200米

火车的速度是10米/秒

98.?甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步；已知甲跑一圈要12分；乙跑一圈要15分；如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发；那么出发后多少分甲追上乙？

解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分钟

99.?甲、乙比赛乒乓球；五局三胜。已知甲胜了第一局；并最终获胜。问：各局的胜负情况有多少种可能？

解：甲 甲甲

甲 甲 乙 甲

甲 甲 乙 乙 甲

甲 乙 甲 甲

甲 乙 甲 乙 甲

甲 乙 乙 甲 甲

经枚举发现共有6种可能。

100.?甲、乙二人 2时共可加工 54个零件；甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。问：甲每时加工多少个零件？

解：甲乙二人一小时共可加工零件27个

设甲每小时加工x个；那么乙每小时加工27-x个

根据条件得3x=4(27-x)+4

7x=112?x=16

答：甲每小时加工零件16个。

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