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6.2.1

排 列 高二数学选择性必修 第三册 第六章 计数原理1.分类加法计数原理：

完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 …在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这

件事共有 种不同的方法.2.分步乘法计数原理：

完成一件事，需要分成n个步骤，做 第 1 步有

m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法…，

做 第 n 步 有mn种不同的方法.那 么 完 成这件 事

共有 种不同的方法.一、回顾旧知1.问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？二、探究新知: 上午 下午 相应的排法分析:要完成的一件事情是“选出2名同学参加活动,1名参上午的活动,另1名参加下午的活动”,可以分步完成.图6.2-1解:从3名同学中选出2名同学参加活动，1名上午,另1名下午,,可以分两个步骤完成:第1步,确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人,有3种选法:第2步,确定参加下午活动的同学,当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人去选,有2种选法.根据分步乘法计数原理,不同选法的种数N=3×2=6. 6种选法如图6.2-1所示2.若把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？不同的排列:ab, ac, ba, bc, ca, cb不同的排列方法种数: N=3×2=6.3.问题2:从1，2，3，4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？ 叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个,然后按照一定的 顺序排成一列 共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;

cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：

123,124,132,134,142,143; 213,214,231,234,241,243，312,314,321,324,341,342; 412,413,421,423,431,432.不同的排列方法种数: N=4×3×2=24.问题1

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的 一项活动,其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动,有哪些不同的排法? 实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.问题2

从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共 可 得到多少个不 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 p>

　（4） 8.例4．证明：证明:右边9.变式练习：由n=18，n-m+1=8，得m=111811815四.课堂小结： 1.排列:从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按

一定的顺序排成一列.

2.关键点:1.互异性(被选、所选元素互不相同)

2.有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)

3.排列数:所有排列总数作业: 课本P20 练习 2, 3题[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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