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第一章、计数原理知识点小结

一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.分类计数原理－加法原理：如果完成一件事有 不同的方案，由第1类方案中有
种方法，在第2类方案中有
种不同的方法，
那么，完成这件工作共有 种不同的方法.

2.分步计数原理－乘法原理：完成一件事需要 步骤，完成第1步有
种不同的方法，完成第2步有
种不同的方法，，
那么，完成这件工作共有 种不同方法。

3.两种方法的区别与联系：

4.用两个计数原理解决计数问题时，需要注意的问题有哪些？最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，弄清楚是一件什么事，正确选择是先分类还是先分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务. 分步后要计算每一步的方法数，把每一步的方法数相乘，得到总数。

5.常用的方法有：填空法，使用时注意：

6.常见的题型：

（1）有关数字排列问题

例1：由数字4,5,6,7组成的所有的不重复的三位数的个数为?（可以重复的三位数字又有多少个呢？）

变式1:由0,1,2,3,4,5,6，这七个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数？

小结：

（2）形如
的问题。

例2：5名学生从3项体育项目中选择参赛，若每一名学生只能参加一项，则有多少种不同的参赛方法？

变式1：若5名学生争夺3项比赛冠军（每一名学生参赛项目不限），则冠军获得者有几种不同的情况（没有并列冠军）

小结：

（3）涂色问题

例3:用五种不同的颜料给4块（ABCD）涂色要求共边两块颜色互异，求有多少种不同的涂色方案？

变式：将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不同，则有多少种不同的涂色方法？

小结：

二、排列

1.排列的定义：一般地，从n个 元素中取出m（ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列.

2.排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？

3.排列数的定义：从 个 元素中取出 （
）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合 表示.

4.排列数公式：从n个不同元素中取出m（
）个元素的排列数

5.全排列：从n个不同元素中 取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为

6.n的阶乘定义： 用 表示。
规定：0！=

注：1！= 2！= 3！= 4！= 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

类型三、求有理项：二项式的有理项的定义为

类型四、多项式中的指定项

例5在（x-1）(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含
项的系数是多少？

例6.
展开式中
的系数

类型五、整除问题求余数问题

例7. 求
除以7的余数是 。例8证明：
-1能被1000整除

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