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以学定教 数形结合

——对《长方体和正方体表面积》教学的思考

【教材分析】

《长方体和正方体的表面积》一课是在学生初步认识长方体和正方体特征的基础上学习的，也是学生学习“空间与图形”由平面计算延伸到立体计算的开始。其主要的教学目标是让学生理解并掌握长方体和正方体表面积的含义和计算方法，能运用方法解决一些简单的实际问题，同时还可以使学生对自己生活中的空间和物体形成初步的空间观念，也为学生进一步学习其他几何图形奠定基础。

对于表面积的计算，学生容易接受，但在计算时，学生常常出错，往往不能根据给出的长方体的长、宽、高想象出每个面的长和宽是多少。因此帮助学生建立表面积的概念，确定每个面的长和宽是本节课的一个教学重点。通过和师傅的探讨，我们认为，基于学生已有计算长方形面积的知识经验和基础，提前让学生自主探究计算长方体6个面的总面积，从而为学生探究长方体表面积的计算方法提供了更广阔的思考空间。在实际教学中，我们也发现通过解决实际问题入手，让学生借助立体图形，指一指、算一算、画一画，更好地理解表面积的含义，从而掌握表面积的计算方法。

【学情分析】

学生已有的知识经验是如何计算长方体6个面的总面积的呢？学生对于长方体和正方体的表面积有怎样的认识？为了解学生能否运用已有经验解决问题，课前通过预学单进行调研（如下图）。

***五（3）班44名学生进行调研，发现学生计算长方体6个面的总面积的方法，主要有3种：①长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，②（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，③底面周长×高＋长×宽×2，结果反馈如下：

正确

只用方法①

11人

25.0%





只用方法②

14人

31.8%





用方法①②

9人

20.5%





用方法①②③

2人

4.5%





合计

36人

81.8%



错误

8人

18.2%



调研结果显示，有81.8%的学生能利用已有的知识正确求出长方体6个面的总面积，其中有77.3%的同学是根据每个面的面积来计算6个面的总面积的。但有两位同学还想到了一种特殊的方法，是用长方体的侧面积＋上、下底面积来计算。在错误的8位同学中，其中5位是计算错误，另外3位同学只计算了长方体3个不同方向的3个面的面积。对于长方体和正方体表面积的理解，其中有8位同学在表达中提到“面积总和”这个概念，有20位同学能够正确表达出“6个面的面积总和”这个意思。

通过课前预学反馈，总体上看，大部分学生能够利用已有知识经验解决问题，但有部分同学对于长方体和正方体表面积的概念不是很理解。基于以上学情分析，本节课的教学设计，主要通过对学生的预学反馈，引导学生理解求长方体表面积的3种方法的算理，并能结合实际情况，选择合适的方法解决问题，让学生充分体验，而不是简单地学会计算。

【教学过程】

活动一：提出问题，复习回顾

提出问题：今天老师给你们带来一盒礼物想送给这节课最爱动脑，最爱发言的同学，老师觉得这个礼物的盒子不够精美，想给它包上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。

复习回顾：昨天我们已经认识了长方体和正方体，谁来说说长方体有什么特征？请您能指一指这个长方体的长、宽、高吗？需要什么条件就可以求出长方体6个面的面积？

（教学思考：联系实际生活，以简单、直接的问题引入，呈现给学生一个现实、有意义的材料，激发学生的学习兴趣，诱发学生思考“表面积”的涵义。并且充分利用教具，通过一系列提问，激活学生的旧知，从而为后续感知新知、理解新知和内化新知奠定基础。）

活动二：预学反馈 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 和正方体6个面的总面积，也就是它们的表面积。

播放微课，回顾本节课的知识点。

提出问题：课前“至少需要多少平方厘米的包装纸”这个问题你会解决了吗？

全班交流。

提出问题：在制作这个盒子时，考虑到经济利益，为了节省材料，如果将这个盒子的高某某1cm，想一想，这个盒子的表面积减少了多少cm2？结合展开图，动手画一画，算一算。

（教学思考：通过微课视频播放，动态演示的呈现，帮助学生回顾本节课的学习经历，进一步感悟数形结合的思想。整个教学设计，前后呼应，紧密联系生活，让学生利用所学知识解决实际问题。练习的最后一题，考验学生的思维拓展能力，使学生感受到要根据具体情况具体分析，培养学生活学活用的能力。）

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