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10.2（3）异面直线所成角

【教学内容分析】

异面直线所成角是上教版普通高中教科书数学必修第三册第 10 章某某 2 节《直线与直线的位置关系》的第三课时。异面直线是一个空间内的新概念，有别于相交直线和平行直线两种位置关系，是在学生学习了空间两条直线的平行位置关系、等角定理、异面直线的定义及判定之后学习的。研究异面直线所成角可以一定程度上确立两条异面直线的相互位置关系

（为了完全确定两条异面直线之间的相互位置，后面还会研究异面直线间的距离），异面直线所成角一般通过平移将所成角置于某个三角形中，利用三角形的边角关系来求出这个角的大小。异面直线所成角也是第一个立体几何中涉及计算方面的问题，对于学生的计算能力和空间求解能力，都提出了相当高的要求，因而在异面直线所成角的内容和求解过程进行全面、完善的讲授，给与规范表达的示范。

【教学目标设计】

形成异面直线所成角的概念，并能进行简单的计算；

通过在正方体和空间四边形中求解异面直线所成角，体会长方体、空间四边形等基本的空间图形模型，了解模型的结构特征，理解将空间问题化归为平面问题的思想方法.

能在文字语言、符号语言和图形语言间进行相互转化，并用数学符号语言有条理地表达异面直线所成角的度量计算过程，提高数学表达能力.

理解等角定理与异面直线所成角定义合理性之间的关系，发展逻辑推理和数学运算核心素养。

【教学重点及难点】

重点：异面直线所成角. 难点：异面直线所成角.

【教学过程设计】

一、异面直线所成角的定义

问题 1；生活中经常可以看到下图所 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 步骤？

例 2.如图，在空间四边形 ABCD 中， AB ? CD ? 6 ，M、N 分别是对角线 AC、BD 的中点，且 MN ? 5 ，求：异面直线 AB, CD 所成角的大小。

B C

设计意图：通过平移找到两条异面直线所成角，将空间问题转化为平面几何问题是难点，也是重点。加一个空间四边形的例子，在空间几何的常规图形中，除了长方体、正方体等几何体外，空间四边形也有非常重要的地位.在立体几何刚刚开始的平面内容中，探究空间四边形的结构特征，对于学生学习和掌握立体几何相关内容非常有帮助.

三、练习巩固

练习 1：长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中，AD ? 1, AB ? AA1 ? 2 ，求异面直线 A1C1 与 BD1 所成的角.

练习 2：在空间四边形 ABCD 中， E 、F 分别为 AB 、CD 的中点．若 AD ? BC ，且 AD

与 BC 成600 角，求异面直线 EF 和 BC 所成角的大小．

四、拓展思考

问题6：空间两条异面直线a, b 所成角? ，过空间一定点P与a, b 所成角都是θ的直线l 有多少条？

设计意图：在深刻领会定义合理性的基础和具备一定直观想象的基础上，分类讨论. 问题 7：异面直线所成角是否可以完全确定两条异面直线之间的相互位置？

设计说明：明确确定两条异面直线位置关系的两个要素（夹角和距离）。

五、归纳小结

通过这节课的学习，你有什么收获?

设计说明：师生共同就上述问题进行讨论、交流、总结，让学生充分发表自己的意见．

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