第11章 三角形 单元练习题 —学年人教版数学八年级上册
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第11章《三角形》单元练习题
一．选择题
1．下列图形中，多边形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有两根6cm，8cm的木棒，以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ）
A．2cm B．6cm C．14cm D．16cm
3．下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（ ）
A．由四边形组成的伸缩门
B．自行车的三角形车架
C．斜钉一根木条的长方形窗框
D．照相机的三脚架
4．每一个外角都等于72°，这样的正多边形边某某（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．在一个直角三角形中，一个锐角等于54°，则另一个锐角的度数是（ ）
A．26° B．36° C．45° D．56°
6．小明每走5米，顺时针转20°，则（ ）
A．小明不会回到原点
B．小明会回到原点，路程小于80m
C．小明会回到原点，路程恰为90m
D．小明会回到原点，路程大于120m
7．如图，△ABC中，AD为BC边上的高，下列等式错误的是（ ）
A．∠ADB＝∠ADC＝90° B．∠B+∠BAD＝90°
C．∠C+∠DAC＝90° D．∠BAD＝∠DAC
8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BE∥AC，连接ED．若∠A＝56°，∠E＝48°，则∠ADE的大小为（ ）
A．94° B．98° C．102° D．104°
9．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠3＝32°，那么∠1+∠2＝（ ）度．
A．90 B．80 C．70 D．60
10．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
二．填空题
11．如图，图中有 个三角形，∠B的对边是 ．
12．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉 根木条．
13．如图，三角形的个数是 ．
14．如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝ °．
15．正六边形的一个外角的大小为 度．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于某某O，则∠BOC的度数是 ．
17．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a㧟b㧟c|+|b㧟c+a|㧟|c㧟a㧟b|＝ ．
18．如图，五角星是一个美丽的图案，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ °．
三．解答题
19．如图，已知点O为△ABC内任意一点，证明：AB+AC+BC＞OA+OB+OC．
20．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝72°，求∠AEC和∠DAE的度数．
21．一个三角形的两边b＝2，c＝7．
（1）当各边均为整数时，有几个三角形？
（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
22．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
23．如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系： ；
（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 度
（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．
24．如图，∠CAD与∠CBD的角平分线交于某某P．
（1）若∠C＝35°，∠D＝29°，求∠P的度数；
（2）猜想∠D，∠C，∠P的 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ∠A+∠C+∠B+∠E．
又∵∠1+∠2+∠D＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
故答案为：180．
三．解答题
19．证明：如图，延长BO，交AC于D．
在△ABD中，AB+AD＞BO+OD，
在△OCD中，OD+DC＞OC，
所以AB+AD+OD+DC＞BO+OD+OC，
即AB+AC＞OB+OC，
同理AB+BC＞OA+OC，
AC+BC＞OA+OB，
所以AB+AC+AB+BC+AC+BC＞OB+OC+OA+OC+OA+OB，
所以AB+AC+BC＞OA+OB+OC．
20．解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝42°，∠C＝72°，
∴∠BAC＝66°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝33°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝75°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°㧟∠AEC＝15°．
21．解：（1）设第三边长为a，则5＜a＜9，
由于三角形的各边均为整数，则a＝6或7或8，因此有三个三角形；
（2）当a＝7时，有a＝7＝c，所以周某某7+7+2＝16．
22．解：（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，
又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，
∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，
即BE＝AE+AC，
∵AB＝10cm，AC＝6cm，
∴10㧟AE＝AE+6，
∴AE＝2cm．
（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程
①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC㧟2．
解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．
故AE长为1cm或3cm．
23．解：（1）如图1，∵∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD＝180°，∠AOB＝∠DOC，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D；
故答案为：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9＝540°．
（3）∠1+∠D＝∠P+∠3①，∠4+∠B＝∠2+∠P②，
如图3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
①+②得：
∠1+∠D+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B．
24．解：（1）设∠CAD＝2x，∠CBD＝2y，
根据∠CAD和∠CBD的角平分线相交于某某P可知：
∠CAP＝∠PAD＝x，∠CBP＝∠DBP＝y，
∵三角形的内角和等于180°，∠C＝35°，∠D＝29°，
∴∠C+∠CAD＝∠D+∠CBD，即35°+2x＝29°+2y①．
∵∠AEB是△APE与△DBE的外角，
∴∠P+∠EAP＝∠D+∠DBP，即∠P+x＝29°+y②．
同理，∵∠AFB是△ACF与△BFP的外角，
∴∠C+∠CAP＝∠P+∠CBP，即35°+x＝∠P+y③，
①㧟②得，y＝x+35°㧟∠P④，
①㧟③得，x＝y+29°㧟∠P⑤，
④代入⑤得，x＝x+35°㧟∠P+29°㧟∠P，
2∠P＝35°+29°，
解得∠P＝32°；
（2）∠P＝（∠C+∠D），理由如下：
由（1）同理可知：
2∠P＝∠C+∠D，
解得∠P＝（∠C+∠D）．
25．解：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，
又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，
∴∠A＝2（∠DCE㧟∠DBC），∠D＝∠DCE㧟∠DBC，
∴∠A＝2∠D，
∵∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，
∴∠A＝60°，
∴∠D＝30°；
（2）∠D＝（∠M+∠N㧟180°）；
理由：延长BM、CN交于某某A，
则∠A＝∠BMN+∠CNM㧟180°，
由（1）知，∠D＝A，
∴∠D＝（∠M+∠N㧟180°）．
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