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《计量经济学》第 4 版习题参考答案
第 1 章 导论
解答：计量经济学是在经济理论的指导下，根据实际观测的统计数据，运用数学和统计学的方法，借助于计算机技术从事经济关系与经济活动数量规律的研究，并以建立和应用计量经济模型为核心的一门经济学科。简单地说，计量经济学是经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉性学科。
计量经济模型建立的过程，是综合应用经济理论、统计、数学方法的过程。经济学为其提供理论基础；统计学为其提供数据资料；数学为其提供研究方法。理论模型的设定、样本数据的收集是直接以经济理论为依据，建立在对所研究经济现象的透彻认识基础上的，而模型参数的估计和模型有效性的检验则是统计学和数学方法在具体经济研究中的具体应用。没有理论模型和样本数据，统计学和数学方法将没有发挥作用的“对象”和“原料”；反过来，如果没有统计学和数学所提供的方法，原料将无法成为“产品”。因此，计量经济学广泛涉及了经济学、统计学、数学这XX学科的理论、原则和方法，缺一不可。
解答：计量经济模型一般是由因变量或被解释变量 Y、自变量或解释变量 X、参数
b 和随机误差项 u 及方程的形式 f(·)等要素构成，其一般表达式为： Y ?
f ( X ,b,u) ，其中：
Y、X、b、u 也可以是向量形式。解释变量 X 也称自变量，是用来解释作为研究对象的变量
（即因变量）为什么变动、如何变动的变量，它对因变量的变动作出解释，表现为方程所描述的因果关系中的“因”。被解释变量 Y 也称因变量，是作为研究对象的变量。它的变动是由解释变量作出解释的，表现为方程所描述的因果关系中的果。随机误差项 u 是一个随机变量，用于表示模型中尚未包含的影响因素对因变量的影响。参数 b 是模型中表示变量之间数量关系的常某某，它将各种经济变量连接在计量经济模型之中，具体说明解释变量对因变量的影响程度。在未经实际资料估计之前，参数是未知的。对模型参数进行有效地估计是计量经济学研究的主要内容之一。方程的形式 f(·)就是将计量经济模型的三个要素联系在一起的数学表达式。
解答：计量经济学中的数据主要有三种种：时间序列数据、截面数据、混合数据(或面板数据)。
时间序列数据是同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列。时间序列
数据可以是时期数据，也可以是时点数据。例如 1978-2009 年全国的GDP、出口总额、进口总额等为时期数据；近 1978-2009 年全国各年末的人口数、城乡居民储蓄存款额等为时点数据。
截面数据是同一统计指标，同一时间(时期或时点)按不同统计单位记录形成的数据列。例如，2009 年全国 31 个省市自治区城镇居民可支配收入、消费支出数据等。
混合数据，也称面板数据，是指既有时间序列数据又有截面数据混合而成的数据，例如1978-2009 年全国 31 个省市自治区的 GDP、城镇居民可支配收入、消费支出等数据。
解答：计量经济学研究的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围：(2)收集样本数据：(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济检验和模型预测检验。计量经济模型主要应用见本章内容提要。具体经济实例可以参考教材中的案例分析。
解答：所谓检验就是对参数估计值加以评定，确定它们在理论上是否有意义，在统计上是否显著。对计量经济模型的检验主要应从以下几方面进行：(1)经济意义检验（或符号检验、经济合理性检验）：即检验求得的参数估计值的符号（取正值或取负值）与大小是否与预期值或理论值相符。(2)统计准则检验：就是从数学上论证模型变量选择、函数形式确定、参数估计的科学性和可靠性。通常最广泛应用的统计检验准则有拟合优度检验、单个
变量的显著性检验和整个回归模型的显著性检验等，分别采用 R 2 、t、F 作为检验统计量。统计准则检验有时也称为一级检验。(3)计量经济准则检验：即从参数估计的条件上证明所建立的模型是否成立。目的在于判断所采用的计量经济方法是否令人满意，计量经济方法的
假设条件是否得到满足，从而确定统计检验的可靠性。计量经济准则检验主要有异方差、序列相关、多重共线性检验等。计量经济准则检验有时也称为二级检验。(4)模型预测检验： 主要检验模型参数估计量的稳定性以及相对样本容量变化时的灵敏度，确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围，即模型的所谓超样本特性检验。预测检验包括拟合值检验、内插检验、外推检验等。
解答：(1)该模型不合理，因为作为解释变量的第一产业、第二产业和第三产业的增 加值是 GDP 的构成部分，三部分之和为 GDP 的值，因此三个变量与 GDP 之间的关系并非随机关系，也非因果关系。
该模型不合理，因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总额有关，而与城镇居民可支配收入总额之间没有因果关系。
该模型不合理，一般来说财政收入是影响财政支出主要因素，而非相反，因此若建立两者之间的模型，解释变量应该为财政收入，被解释变量应为财政支出；另外，该模型没有给出具体的数学形式，是不完整的。
该模型是合理的，因为在其他条件不变情况下，煤炭工业职工人数、固定资产原值、发电量、钢铁产量等都是影响煤炭产量的重要因素，而不是相反。
解答：(1)回归模型C?t ? 180 ? 1.2Yt 是错误的，因为根据消费理论，居民可支配收入前面的回归系数为边际消费倾向，其估计值应该 0 与 1 之间，而不该大于 1。
(2)回归模型lnY?
? 1.15 ? 1.62ln Kt
0.28ln Lt 是错误的，因为根据生产函数理论，
ln Lt 前面的回归系数为产出劳动弹性，其估计值应该大于 0，而不该取负值。
第 2 章 一元线性回归模型
解答：(1)对于一元线性回归模型： yt ? b0 ? b1 xt ? ut ，其基本假定有 5 项：
假设 1：零均值假定。即在给定解释变量 xt 的条件下, 随机误差项ut 的数学期望（均值） 为零，即 E(ut ) ? 0 ；
假设 2：同方差假定。随机误差项u 的方差与 t 无关，为一个常数? 2 ，即 var(u ) ? ? 2 ； 假设 3：无自相关假定。即不同的误差项ut 和us（ t ? s ）相互独立，即cov(ut ,us ) ? 0 ； 假设 4：解释变量 xt 与随机误差项ut 不相关假定。即cov(xt ,ut ) ? 0 。这一假定表明解
释变量 xt 和随机误差项ut 对被解释变量 yt 的影响是完全独立的；
假设 5：正态性假定。即假定误差项u 服从均值为零、方差为? 2 的正态分布，即u ～
N (0,? 2 ) 。
为保证根据最小二乘法得到的参数估计量具有优良的统计特性，通常对模型提出若干基本假定，在这些假定条件满足的情况下，普通最小二乘法得到的估计量是最优的，否则，该方法就不再适用，而要发展新的方法。
总体回归模型与样本回归模型的主要区别是：①描述的对象不同，总体回归模型描
述总体中变量 y 与 x 的相互关系，而样本回归模型描述所观测的样本中变量 y 与 x 的相互关系。②建立模型的依据不同，总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。
总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式， 之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。
计量经济模型考察的是具有因果关系的随机变量间的具体联系方式。除了解释变量的影响外，还有其他无法在模型中独立列出的各种因素的影响。这样，理论模型中就必须使用一个称为随机误差项的变量来代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素，以保证模型在理论上的科学性。随机误差项指总体观测值与回归方程理论期望值之间的偏差即
ut ? yt ? E?y | xt ?= yt -( b0 ? b1xt )，包括除了解释变量之外的所有对被解释变量有影响的
因素。
随机误差项包括的主要因素有：模型中被忽略掉的影响因素造成的误差，模型关系设定不准确造成的误差，变量的测量误差以及变量的内在随机性。
随机误差项与残差不同，残差项指样本观测值与拟和值的差，即et ? yt ? y?t 。残差项可以作为随机误差项的估计。
解答：判定一个估计量是否为优良估计量需要考察其统计性质。这些统计性质包括
以下几个方面：①线性特性，考察估计量是否是另一个随机变量的线性函数；②无偏性，考察估计量的期望是否等于其真值；③有效性，考察估计量在所有的无偏估计量中是否有最小方差。上述三个统计特性称为估计量的小样本性质。具有这类性质的估计量是最佳的线性无偏估计量(BLUE)。可以证明，在模型基本假定条件成立的情况下，根据普通最小二乘估计法得到的估计量具有 BLUE 的性质，这就是 Gauss—Markov 定理。
解答：样本决定系数与相关系数的联系与区别有以下几点：首先，从意义上讲，决定系数 R 2 是就模型而言，说明模型中解释变量对因变量变差的解释程度，是对回归直线拟合优度的度量，有一定因果关系；而相关系数是就两个变量而言，是对两个变量线性依存程
度的度量，不包含因果关系。其次，样本相关系数是由随机的 x 和 y 抽样计算得到，因而相
关关系是否显著，还需进行检验。再次，决定系数 R 2 具有非负性，取值 0≤ R 2 ≤1，相关系数可正可负，取值范围为-1≤r≤1。在取值上，决定系数是样本相关系数的平方。
解答：模型估计式的检验，就是利用一定的定性与定量标准，对模型的函数形式、
变量选择、参数估计的正确性进行评估。只有经过检验证明是正确的线性回归模型估计式， 才能用于经济分析、预测、决策。模型估计式检验的必要性包括以下几个方面：一是模型解释变量选择的正确性需要证明；二是模型解释变量选择的正确性需要证明；三是模型估计的
可靠性需要评价。对于一元线性回归模型 yt ? b0 ? b1 xt ? ut 而言，通常最关心的问题是解
释变量对被解释变量是否有显著影响。检验分三个步骤：
提出原假设和备择假设： H 0 ： b1 ? 0 ， H1 ： b1 ? 0
选择并计算在原假设成立情况下的统计量：在 H0 成立时，有：
b? ? b b?
t ? 1 ? 1 ???1 ~ t(n ? 2)
s(b1 ) s(b? )
给定显著性水平 ，查临界值表得到临界值t? / 2 (n ? 2) 进行判断：如果 t ? t? / 2 ， 就接受 H 0 ,可以认为解释变量对因变量没有显著影响；当 t ?t? / 2 时，就拒绝 H 0 ，而接受 H1 ， 可以认为解释变量对因变量有显著影响，表明回归模型中因变量与自变量之间确实存在线性
关系。
解答：回归分析和相关分析之间的联系：第一，相关分析是回归分析的基础和前提。虽然相关分析不如回归分析应用那么广泛，但是仍有独特之处。通常把相关分析作为回归分析的补充分析方法。一般地，首先进行相关分析，如果相关分析表明现象间确实存在较密切的相关性，则进一步进行回归分析，否则，即使进行了回归分析，也是没有实际意义的。第二，回归分析是相关分析的深入和继续。相关分析仅仅表明现象之间是否存在较密切的相关性，这对于变量间关系的分析是不够的，只有进一步进行回归分析，拟合回归方程，才能深入而具体地描述变量间实际存在的互变关系。第三，相关分析与回归分析的有关指标之间存在计算上的内在联系。
两者之间的区别表现在以下几个方面：第一，回归分析强调因果关系，相关分析不关心因果关系。回归分析强调用解释变量的变化，来说明被解释变量变化的原因，而不是相反。相关分析所研究的两个变量是对等关系，只分析变量之间的相关程度，并且用相关系数表示相关程度。相关分析不关心因果关系。如果所研究的问题中只有两个变量 x 和 y，则二者的地位是可以互易的，一般情况下，认为这两个变量互相影响。第二，相关分析所采用的相关系数，是一种纯粹的数学计算，相关分析关注的是变量之间的相互关联的程度，而回归分析在应用之前就对变量之间是否存在依赖关系进行了因果分析，在此基础上进行的回归分析，
达到了深入分析变量间依存关系、掌握其运动规律的目的。比如，对两个变量 x 与 y 而言，
相关分析中： rxy ? ryx ，但回归分析中： y?t ? b? ? b? x 与 x?t ? a?0 ? a?1 yt 却是两个完全不同的
回归方程。第三，回归分析对资料的要求是：被解释变量是随机变量，解释变量是非随机变量。相关分析对资料的要求是：两个变量都是随机变量。
解答：一是误差项ut 的方差或标准差?? 的大小。?? 越小，预测精度越高。二是样本容量 n 的大小。样本容量越大，预测越准确，预测精度越高。三是?(x ? x)2 的大小。
?(x ? x)2 越大，预测精度越高。四是(x ? x)2 的大小。预测点 x 离平均值 x 越近，预测所依据的信息越充分，预测误差越小。
解答：(1)由于回归参数b1 对应的 t 统计量的值为 18.7，它明显大于 t 统计量临界值t0.025 (19 ? 2) ? 2.110 ，因此拒绝原假设： H 0 : b1 ? 0 ，从而b1 在统计上是显著的。
参数 b0 估计量的标准方差为 15/3.1=4.84，参数 b1 估计量的标准方差为0.81/18.7=0.043。
由(2)结果可知b1 的 95%的置信区间为：
[ b? ? t (n ? 2) ? s(b? ) , b? ? t (n ? 2) ? s(b? ) ]
1 ? / 2 1 1 ? / 2 1
=[0.81-2.11 ? 0.043, 0.81+2.11 ? 0.043]=[0.719,0.901]
显然这个区间不包括 0。
解答：利用最小二乘法原理，要使? e2 ? ?( y
? y? )2 ? ?( y
b?
b? x )2 达到极小，
系数b? 应满足：
?(?e2 )
t t t
?e
t 0 1 t
t ? ?2e t ? 2?e (?x ) ? 0 ，即? e x ? 0
?b?
t ?b? t t t t
解答：(1)首先建立工作文件，然后输入样本数据，在工作文件窗口输入命令：ls y c x，打回车键，可得到表 2-1 回归结果。
表 2-1 回归结果
根据输出结果，得到消费(y)关于收入(x)的回归直线为
y?t ? 2.1727 ? 0.2023xt
t = (3.0167) (8.6925)
R2 ? 0.9043 ， ?? ? 0.7330 ， F ? 75.5590 ， DW ? 2.0776
由于 R2 ? 0.9043 ，因此回归直线的拟合程度较高，说明收入对消费的解释能力为
%，解释能力较强。
由于解释变量 x 前的回归参数对应的 t 统计量值为 8.6925，它明显大于 t 统计量临界值t0.025 (8) ? 2.306 ，因此回归参数在统计上是显著不为零的。
当 x f
=45( 百 元 ) 时 ， 消 费
y? f
? 2.1727 ? 0.2023x f
? 2.1727 ? 0.2023? 45 ? 11.2762
，在 95% 的置信度下，
t0.025 (8) ? 2.306 ，
?? ? 0.7330 ，
x ? 29.3 ，
?(x
? x)2 ? ? 2 ? (n ? 1) ? (10.4992)2 ? 9 ? 992.0988 ，可得预测期消费支出 y 为：
y f ? y? f
? t? / 2
(n ? 2) ???
=11.2762 ? 2.306 ? 0.733? ? [11.263 ? 1.96283]
即[9.300，13.2390]。也就是说，预测期家庭的收入为 x f =45(百元)时，家庭消费支出的平均值置信度为 95％的预测区间为：[9.300，13.2390] (百元)。
解答：(1)带有回归直线的散点图如图 2-2 所示。
6
5
4
3
2
1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
X
图 2-1 带有回归直线的散点图
利用 EViews 软件对模型进行估计。首先建立工作文件，然后输入样本数据，在工作文件窗口输入命令：ls y c x，打回车键，货币供给量 y 对国民收入 x 的回归结果如表 2-14所示。
表 2-2 回归结果
根据输出结果，得到如下回归方程：
y?t ? 0.0098 ? 0.4852xt
t = (0.0343) (14.5513)
R2 ? 0.9549 ， F ? 211.7394 ， DW ? 1.3218
回归系数b? =0.4852 的经济含义是国民收入每增加一个单位时，货币供给量将平均
增加 0.4852 单位。
如果 1997 年国民收入为 15.0，那么货币供应量应达到：
y?1997 ? 0.0098 ? 0.4852x1997 ? 0.0098 ? 0.4852 ?15 ? 7.2878 。
解答：(1)利用 EViews 软件对模型进行估计。首先建立工作文件，然后输入样本数据，在工作文件窗口输入命令：ls y c x (加入 ar(1)与 ar(2)项是为了消除自相关)，打回车键，回归结果如表 2-3 所示。
表 2-3 回归结果
根据输出结果，得如下回归方程：
y?t ? ?5128.418 ? 0.2363xt
s = (8411.235) (0.0118)
t = (-0.6097) (19.9775)
R2 ? 0.9996 ， SE ? ?? ? 882.6046， F ? 30736.23 ， DW ? 1.9921
回归系数b?
? 0.2363 的经济意义：GNP 每增加 1 亿元，财政收入将平均增加 2363 万
元。
置信度为 95%的回归系数b0 、b1 的置信区间：
b0 ? b?
b1 ? b?
? t? / 2
? t? / 2
(n ? 2) ? s(b? ) =-5128.418 ? 2.03 ? 8411.235=[-22203.23 11946.39]
(n ? 2) ? s(b? ) =0.2363 ? 2.03 ? 0.0118=[0.2123 0.2603]
对所建立的回归方程进行检验： ①经济意义检验：从经济意义上看，
? ? 0.2363?0 ，符合经济理论中财政收入随着 GNP 增加而增加，表明 GNP 每增加 1 亿
元，财政收入将平均增加 2363 万元。
②估计标准误差评价： SE ? ?? ? 882.6046，即估计标准误差为882.6046亿元，它代表我国财政收入估计值与实际值之间的平均误差为882.6046亿元。
③拟合优度检验： R2 ? 0.9996 说明样本回归直线的解释能力为99.96%，它代表我国
财政收入变动中，由解释变量GNP解释的部分占9 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 63 - 52.***6 + 0.1192X1GM + 0.3715X2GM YUS = 2.4423 - 52.5204 + 0.1714*X1US + 0.4087*X2US
YWEST = 51.9400 - 52.5204 + 0.0531*X1WEST + 0.0917*X2WEST
R 2 ? 0.9433 ， F ? 120.3830 ， S ? 313091.5 ， DW ? 0.9745
结果表明，模型的拟合优度较高，F 统计量较大。从估计结果可以看出，4 个公司的投资结构具有明显的差异。在 4 个公司中，投资倾向最高是 US，其次是 GM、GE，而投资最低的是 WEST。
为了得到 GLS 估计，只需在“Weights”选项栏内选择“Cross-section weights”即可。GLS
估计结果如表 11-9 所示。
表 11-9 固定影响变系数模型 GLS 法
可以看出，变系数固定影响模型的 OLS 估计与 GLS 估计的参数是相同的，但检验指标不相同。GLS 估计显然更有效，t 统计量、F 统计量、 R2 统计量值等均有所增加。
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