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2　反比例函数的图象与性质

第1课时　反比例函数的图象

一、基本目标

1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象．

2．能够利用反比例函数的图象解决一些实际问题．

二、重难点目标

【教学重点】

反比例函数的图象．

【教学难点】

双曲线的特征．

环节1　自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P152～P153的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．类比一次函数的作图象法，作反比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.

2．反比例函数的图象是双曲线.

3．在反比例函数y＝(k≠0，k为常数)中，当k>0时，两支曲线位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线位于第二、四象限内．

4．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．对称轴有：直线y＝x和y＝－x，对称中心是原点.

5．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式y＝(答案不唯一).

6．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是m＞1.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】作出反比例函数y＝的图象，并根据图象解答下列问题：

(1)当x＝4时，求y的值；

(2)当y＝－2时，求x的值．

【互动探索】(引发学生思考)(1)画函数图象的基本步骤是什么？(2)已知自变量的值(或函数值)，将其代入函数表达式，即可求出对应的函数值(或自变量的值)．

【解答】列表：

x

…

－6

－4

－3

－2

2

3

4

6



y

…

－2

－3

－4

－6

6

4

3

2



描点、连线，如图所示．

(1)当x＝4时，y＝＝3.

(2)当y＝－2时，x＝＝－6.

【互动总结】(学生总结，老师点评)画函数图象时，应注意：(1)连线时不能连成折线，应该用光滑的曲线连结各点．(2)所选取的点越多，画的图越准确．(3)画图时注意其对称性及延伸性．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．已知点(1,1)在反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是(　C　)

2．当x＞0时，函数y＝－的图象在(　A　)

A．第四象限 B．第三象限

C．第二象限 D．第一象限

3．对于反比例函数y＝图象的对称性，下列叙述错误的是(　D　)

A．关于原点对称

B．关于直线y＝x对称

C．关于直线y＝－x对称

D．关于x轴对称

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】若ab

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