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§ 5.2.2 反比例函数的图象与性质

教学目标：

(一)教学知识点

1.进一步巩固作反比例函数的图象.

2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.

(二)能力训练要求

1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力.

2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.

3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.

(三)情感与价值观要求

让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.

教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.

教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.

教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法.

教具准备：多媒体课件

教学过程：

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=
与y=-
的图象的异同点.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的.

我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.

Ⅱ. 新课讲解

1.做—做

[师]观察反比例函数y=
，y=
,y=
的形式，它们有什么共同点?

[生]表达式中的k都是大于零的.

[师]大家的观察能力非同一般呐!

下面再用你们的慧眼观察它们的

图象，总结它们的共同特征.

(1)函数图象分别位于哪几个象限?

(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化

的?能说明这是为什么吗？

(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相

交吗？为什么？

[师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论.

[生](1)函数图象分别位于第一、三象限内.

(2)从图象的变化趋势来看，当自变量x逐渐增大时，

函数值y逐渐减小.

(3)因为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴y轴相交.

[师]大家同意他的观点吗?

[生]不同意(3)小的观点.

[师]能解释一下你的观点吗？

[生]从关系式y＝
中看,因为x≠0，所以图象与y轴不可能能有交点；因为不论x取任何实数，2是常数，y＝
永远也不为0，所以图象与x轴心也不可能有交点.

[师]对于(1)和(3)我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充—下(2).观察函数y＝
的图象，在第一象限我任取两点A（x1,y1），B(x2,y2)，分别向x轴,y轴作垂线，找到对应的x1,x2,y1,y2,因为在坐标轴上能比较出x1与x2,y1与y2的大小，所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.山图可知x1＜x2,y2＜y1,所以在第一象限内有y随x的增大而减小.

同理可知在其他象限内y随x的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况.

[生]情况都一样.

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解：(1)设P、R两点的坐标分别为P(a1，
),R(a2,
)则Q(a1，
)，M(a2,
）.

设直线OM的关系式为y＝kx.

∵当x＝a2时，y=

∴
=ka2,∴k=
.∴y=
x.

当x=a1时，y=

∴Q(a1，
)在直线OM上.

(2)∵四边形PQRM是矩形.

∴PC=
PR=CM.∴∠2＝2∠3.

∵PC=OP，∴∠1＝∠2，

∵∠3=∠4，∴∠1=2∠4，

即∠MOB=
∠AOB.

(3)当给定的已知角是钝角或直角时，钝角或直角的一半是锐角，该锐角可以用此方法三等分.

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