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中考数学模拟试题

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2021中考数学模拟试题

一．选择题（每题3分，共36分）

1．下列计算正确的是（　　）A．（a3）2＝a5 B．（㧟2m3）2＝4m6 C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b2

2．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　）

A．/ B．/ C．/ D．/

3．把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是（　　）

A．83° B．57° C．54° D．33°

4．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（　　）

A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小

C．图象与y轴交于某某（0，b） D．当x＞?

??

??

时，y＞0

5．如图，在平面直角坐标系中，有四个点A（㧟1，0），B（㧟2，0），点C（0，1），D（0，2）分别以A、B、C、D其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是（　　）A．

1

2

B．

1

3

C．

2

3

D．

3

4

6．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　　）

A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6

7．已知A（1，㧟3），B（2，㧟1），现将线段AB平移至A1B1，如果点A1（a，㧟1），B1（㧟2，b），那么a+b的值是（　　）A．6 B．㧟1 C．2 D．㧟2

8．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（　　）

A．

1

6

B．

1

3

C．

1

5

D．

1

4

9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y=

??

??

（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A．

9

2

B．9 C．

27

8

D．

27

4

10．根据如图中箭头的指向规律，从2018到2019再到2020，箭头的方向是以下图示中的（　　）

/A．/ B．/ C．/ D．/

11．如图所示，点A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，C表示的数为m，BC＝3，AO＝3OB，则A表示的数为（　　）

/

A．3m㧟9 B．9㧟3m C．2m㧟6 D．m㧟3

12．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于某某F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（　　）

A．9

3

?3π B．9

3

?2π C．18

3

?9π D．18

3

?6π

二．填空题（每题4分，共24分）

13．计算：

(?2)

2

×2㧟2㧟|

3

tan30°㧟3|+20180＝　 　．

14．若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　．

15．如图，无人机于某某A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为　 　m．

（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）

16．如图，矩形ABCD，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于某某M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于

1

2

MN的长作半径作弧交于某某P，作射线AP交BC于某某E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于　 　．

17．如图，已知点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于某某E，连接CF并延长，交AB于某某D，过点F作FG∥BC，交AC于某某G．设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝　 　．

18．将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是　 　．

三．解答题（共7小题）

（8分）19．先化简，再求值（

??

2

?4

??

2

?4??+4

?

1

2???

）÷

2

??

2

?2??

，其中a满足a2+3a㧟2＝0．

（8分）20．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（㧟4，1），B（㧟1，㧟1），C（㧟3，3）．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出平移后的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2（点A1、B1、C1的对应点分别为点A2、B2、C2），画出旋转后的△A2B2C2；（3）求△A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长．（结果用含π的式子表示）

（8分）21．规定一种新的运算“△”，两数a，b通过“△”运算即a△b＝（a㧟2）×3㧟2b．

例如：3△5＝（3㧟2）×3㧟2×5＝3㧟10＝㧟7．根据上面的规定解答下列各题：

（1）求8△（㧟3）的值；（2）求（?

1

3

）△（㧟5）的值；（3）解方程：（2y）△（y㧟5）＝（3㧟y）△（㧟3y）

（8分）22．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．为了了解垃圾分类知识的普及情况，某校随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次被调查的学生有　 　名，扇形统计图中，∠α＝　 　；

（2）将条形统计图剩余的部分补充完整（包括未标记的数据）；

（3）估计该校2800名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少；

（4）某环保队有3名男生，1名女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，求恰好抽到一男一女的概率．

/

（8分）23．如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且

????

=

????

，弦MN交AB于某某C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于某某F．（1）求证：MF是⊙O的切线；（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．

/

（10分）24．如图①，正方形ABCD的边长为2，点P是正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PD，△PAB为等边三角形．

（1）求点P到边AD，AB的距离之和；（2）如图②，连结BD交PA于某某E，求△PBD的面积以及

????

????

的值．

/

（10分）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于某某C，已知B（3，0），C（0，㧟3），连接BC，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点．

（1）求该抛物线的函数解析式．（2）当△PAB的面积为8时，求点P的坐标．

（3）若点P在直线BC的下方，当点P到直线BC的距离最大时，在抛物线上是否存在点Q，使得以点P，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ?

7

4

），

若CP为边，CQ为边某某，则CN与PQ互相平分，

∴

??+

3

2

2

=

0+1

2

，∴m=?

1

2

，∴点Q（?

1

2

，?

7

4

），

若CP为对角线，则CP与NQ互相平分，

∴

0+

3

2

2

=

1+??

2

，∴m=

1

2

，∴点Q（

1

2

，?

15

4

），

综上所述：点Q坐标为（

5

2

，?

7

4

）或（?

1

2

，?

7

4

）或（

1

2

，?

15

4

）．

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日期：2020/6/7 0:08:04；用户：王某某；邮箱：***；学号：***

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