数学压轴题练习题

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9．已知a，b，c为实数，且b+c＝5㧟4a+3a2，c㧟b＝1㧟2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（　　）

A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b

10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE＝DE；④S四边形PCQD＝/PQ?CD，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM＝PN，Q在AC上，PQ＝QA，下列结论：①AN＝AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①② C．②③ D．①

/ / /

（第14题）（第15题）（第16题）

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于某某D，若BD＝5，BD：CD＝5：3，AB＝10，则△ABD的面积是　　．

15．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是　　．（将你认为正确的结论的序号都填上）

16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于某某O，AD与BC交于某某P，BE与CD交于某某Q，连接PQ．以下三个结论：①AD＝BE；②EQ＝DP；③△CPQ是等边三角形；其中一定成立的结论有　　．

17．对于一个三角形，设其三个内角的度数为x°，y°，z°，若x，y，z满足x2+y2＝z2，我们定义这个三角形为美好三角形．已知△ABC为美好三角形，∠A＜∠B＜∠C，∠B＝80°，则∠A的度数为　　．

18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 0°．

∴∠CAH＝∠B（　　），

在△ABH和△CAH中，

/．

∴△ABH≌△CAH．（　　）．

∴BH＝AH，AH＝CH．（　　）．

∴AH＝/BC．

【拓展】：

如图（2），在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为　　，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．

【应用】：

在如图（3）的两张图中，在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝90°，在同一平面内有一点P，满足PC＝1，PB＝6，且∠BPC＝90°，请直接写出点A到BP的距离．

28．（10分）（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；

（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是形外一点，且∠BDC＝90°，求证：∠ADB＝45°；

（3）如图3，等边△ABC中，D是形外一点，且∠BDC＝60°，在答题卡上直接写出：

①∠ADB的度数；

②DA，DB，DC之间的关系．

20．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE＝BF．

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．

21．（本题10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．

（1）在图1中，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系并说明理由；

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于某某Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于某某Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

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