专题07 一元二次方程根的判别式 备战中考数学典例精做题集（学生版）
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专题7.一元二次方程根的判别式
XXXXX知识精要:1.掌握一元二次方程的解法；
2.一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．
XXXXX要点突破:熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.
XXXXX典例精讲:例．已知关于的方程x2-(2k+1)x+4k-2=0
（1）求证：不论k取何值，这个方程总有实数根
（2）若等腰△ABC一边长a=4，另两边长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长.
XXXXX课堂精练:一、选择题
1．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是
A． 有一个实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 有两个不相等的实数根 D． 没有实数根
2．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是
A． B． 且 C． D． 且
3．已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为
A． 等腰三角形 B． 等边三角形 C． 直角三角形 D． 任意三角形
4．若关于x的一元二次方程mx2㧟2x㧟1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x㧟m的图象不经过 （ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
5．已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx2㧟cx㧟a=0的根的情况是 （ ）
A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 没有实数根 D． 无法确定
6．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）满足a㧟b+c=0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是 （ ）
A． b=c B． a=b C． a=c D． a=b=c
7．设a、b、c为三角形的三边长，则关于x的方程a、b、c为三角形的三边长b2x2+（b2+c2㧟a2）x+c2=0的根的情况是 （ ）
A． 无实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 有两个不相等的实数根 D． 无法确定
8．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①b=a+c时，方程ax2+bx+c=0一定有实数根；②若a、c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；
③b2㧟5ac＞0时方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；
④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等实数根．其中正确的是（ ）
A． ①②③④ B． 只有①②③ C． 只有①②④ D． 只有②④
9．关于x的方程有两个相等的实根，则______．
10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．
11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则非正整数k的值是 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ,0），B（0，-3）两点.
(1)求y1的表达式及抛物线的顶点坐标;
(2)点C（4，m）在抛物线上，直线y2=kx+b(k≠0)经过A， C两点，当y1 >y2时，求自变量x的取值范围;
(3) 将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式.
24．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：不论为任何实数时，该方程总有两个实数根；
若抛物线与轴交于、两点（点与点在y轴异侧），且,求此抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，若抛物线向上平移个单位长度后,所得到的图象与直线没有交点，请直接写出的取值范围.
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