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课 题： 一元二次方程

利用配方法解一元二次方程3问题:某职业学校要建一个面积为60平方米的矩形小花坛，要求花坛的长比宽多10米，这个花坛的长和宽分别是多少？分析：如图所示，设花坛的宽为 米，则长是 米.

根据题意，列出方程，

化简，得①像 这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.关于未知数 的方程 是一元二次方程的一般形式， 依次称为方程的二次项系数、一次项系数、常数项.①4难点突破配方法：通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法。就是把方程转化为 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解。其中，如果 为非负数，那么方程有实数根，反之，如果 为负数，则方程无实数根。①二次项系数为1

②二次项系数不为1基本思路用配方法解一元二次方程存在两种情况：难点突破（一）二次项系数为1例1：解下列方程

x2-8x-9=0 解： x2-8x=9移项（移项时某某，常数项移到等号右边，含有未知数的项移到等号左边）x2-8x+(-4)2=9+(-4)2配方（方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边写成完全平方形式）（x-4）2=25x-4=±5开方（降次，化为一元一次方程）x-4=5 x-4=-5求解（解一元一次方程）定解经检验，此一元二次方程的解为难点突破（二）二次项系数不为1例2：解下列方程

3x2+6x-9=0解： x2+2x-3=0 化二次项系数为1（方程两边同时除以二次项系数）x2+2x=3 x2+2x+12=3+12 （x+1）2=4x+1=±2 x+1=2 x+1=-2 定解经检验，此一元二次方程的解为当二次项系数不为1时，只需将二次项系数化为1，即方程两边同时除以二次项系数，再按照系数为1时解方程的步骤求解就可以啦移项配方开方

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